Трапец с основи 40см и 14 см и височина 39 см е вписан в окр

[Гост]

Трапец с основи 40см и 14 см и височина 39 см е вписан в окръжност. Намерете бедрата му.

[ammornil]

Трапец с основи 40см и 14 см и височина 39 см е вписан в окръжност. Намерете бедрата му.

Всеки вписан трапец е равнобедрен [tex]\Rightarrow AD=BC[/tex].
Ако построим височините на трапеца [tex]DF \bot AB, CG \bot AB, DF=CG=39[cm][/tex], те отсичат правоъгълник [tex]DFGC \Rightarrow FG=DC=14[cm][/tex]
[tex]\triangle{AFD} \cong \triangle{BGC} \begin{cases} AD=BC \\ DF=CG \\ \angle{AFD}=\angle{BGC}=90^{\circ} \end{cases} \Rightarrow AF=GB=x[/tex]
[tex]AB=AF+FG+GB=x+DC+x \Leftrightarrow 2x=AB-DC \Rightarrow x=\frac{AB-DC}{2}=13[cm][/tex]
[tex]\triangle{AFD} \rightarrow \angle{AFD}=90^{\circ} \Rightarrow AD^{2}=DF^{2}+AF^{2}=\cdots[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]AD^{2}=39^{2}+13^{2}=1690=169\cdot{10} \Rightarrow AD=\sqrt{1690}=13\sqrt{10}[cm][/tex]