Вписаната в ромба АВСD окръжност се допира до страната АВ

[Гост]

Вписаната в ромба АВСD окръжност се допира до страната АВ в точка Р. Ако АР = 16 мм и радиусът на окръжността е r=12 мм, то периметърът на ромба е?

[Евва]

Нека АС[tex]\cap[/tex] BD в т.О .
K(O ; R=OP=12 мм. ) e вписана в ромба ABCD .
ABCD -ромб [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]АОВ=90[tex]^\circ[/tex] т.е. [tex]\triangle[/tex]АВО е правоъгълен с хипотенуза АВ .
Окр. К се допира до АВ в т.Р - това значи ,че ОР[tex]\bot[/tex]АВ .
Тогава ОР се явява височина към хипотенуза в правоъгълен тр-к АВО .

Прилагаме формулата [tex]h_{c } ^{2 }[/tex]=[tex]a_{1 }. b_{1 }[/tex] , която според нашия чертеж добива вида [tex]ОР^{2 }[/tex]=АР.ВР
[tex]12^{2 }[/tex]=16ВР
Ще оставя на Гост удоволствието да завърши решението .