Лице на квадрат

[Гост]

Намерете лицето на квадрата от чертежа

Screenshot_20230609_231357.jpg (23.16 KiB) Прегледано 1466 пъти

[Гост]

Някаква идея да дадете?

[peyo]

Някаква идея да дадете?

Какво означават двете къси линийки на двете места по страните?

[Гост]

Че са равни

[Гост]

tuka ima hamalski smetski po Pitagor

[Гост]

2-te otsechki sa ravni...znachi koi trapeci sa ednakvi? i koi dvoiki otsecki oshte sa ravni?

[Гост]

Това с еднаквите трапеци го направих и съставих система с 4 уравнения с 4 неизвестни, но при решаване се стига до например 0.у=0 или същото с друга променлива. Какво може друго да се използва от това, че двете двойки трапеци са еднакви

[Гост]

vuzmozhno e da imash tehnicheski greshki...

[peyo]

Да погледнем чертежа:

Screenshot_20230609_231357.jpg (49.67 KiB) Прегледано 1389 пъти

Да съставим система от 3 Питагорови двойни уравнения:

var("x,y,a")

U = [Eq(5**2+7**2 , (a-x)**2 + x**2),
Eq(8**2+6**2 , y**2+(a-y)**2),
Eq(8**2+7**2 , x**2+(a-y)**2])]

print(latex(U))

$\left[ 74 = x^{2} + \left(a - x\right)^{2}, \ 100 = y^{2} + \left(a - y\right)^{2}, \ 113 = x^{2} + \left(a - y\right)^{2}\right]$

In [271]: print(latex(solve(U)))
$\left[ \left\{ a : -2, \ x : -7, \ y : 6\right\}, \ \left\{ a : 2, \ x : 7, \ y : -6\right\}, \ \left\{ a : - \frac{26 \sqrt{5}}{5}, \ x : - \frac{9 \sqrt{5}}{5}, \ y : - \frac{4 \sqrt{5}}{5}\right\}, \ \left\{ a : \frac{26 \sqrt{5}}{5}, \ x : \frac{9 \sqrt{5}}{5}, \ y : \frac{4 \sqrt{5}}{5}\right\}\right]$

Само последното решения е изцяло от положителни числа.

In [269]: float(26*sqrt(5)/5)
Out[269]: 11.627553482998906

[Евва]

И аз получих а=[tex]\frac{26}{ \sqrt{5} }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_{ABCD }[/tex] =[tex]\frac{ 26^{2 } }{5}[/tex] =135,2

За кой клас е задачата ?

[Евва]

Да означим квадрата изпратен от колегата peyo с ABCD и четириъгълника с взаимно перп. диагонали с MNPT .Точка О е пресечна точка на диагоналите на MNPT. Според означенията DM=a-y ,
DT=CP=x ,CT=BP=a-x ,MO=8 ,NO=6 ,PO=5 ,TO=7 .
Нека [tex]\angle[/tex]MTD=[tex]\alpha[/tex] ,[tex]\angle[/tex]MTP=[tex]\beta[/tex] ,[tex]\angle[/tex]PTC=[tex]\gamma[/tex]
От правоъгълните [tex]\triangle[/tex]MOT и [tex]\triangle[/tex]OPT намираме MT=[tex]\sqrt{113}[/tex] и PT=[tex]\sqrt{74}[/tex]
([tex]\triangle[/tex]MPT-cos T) 169=113+74-2.[tex]\sqrt{113}[/tex].[tex]\sqrt{74}[/tex]cos[tex]\beta[/tex] Получаваме cos[tex]\beta[/tex]=[tex]\frac{9}{ \sqrt{113.74} }[/tex]

([tex]\triangle[/tex]MTD- правоъг.) cos[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{DT}{MT}[/tex]=[tex]\frac{x}{ \sqrt{113} }[/tex]
([tex]\triangle[/tex]TPC- правоъг.) cos[tex]\gamma[/tex]=[tex]\frac{CT}{PT}= \frac{a-x}{ \sqrt{74} }[/tex]

cos[tex]\beta[/tex]=cos[ 180[tex]^\circ[/tex]-([tex]\alpha[/tex]+[tex]\gamma[/tex]) ]= -cos([tex]\alpha[/tex]+[tex]\gamma[/tex])
cos[tex]\beta[/tex]= -cos[tex]\alpha[/tex].cos[tex]\gamma[/tex]+sin[tex]\alpha[/tex]sin[tex]\gamma[/tex]

[tex]\frac{9}{ \sqrt{113.74} }[/tex]= - [tex]\frac{x}{ \sqrt{113} }[/tex].[tex]\frac{a-x}{ \sqrt{74} }[/tex] +[tex]\frac{a-y}{ \sqrt{113} }[/tex].[tex]\frac{x}{ \sqrt{74} }[/tex]

9+ax-[tex]x^{2 }[/tex]-ax+xy=0 [tex]\Rightarrow[/tex] x(x-y) =9 (1)
([tex]\triangle[/tex]NBP - правоъг.) [tex]y^{2 }[/tex]+[tex](a- x)^{2 }[/tex]=36+25 ; [tex]y^{2 } + a^{2 }+ x^{2 }[/tex] -2ax=61 (A)
([tex]\triangle[/tex]MTD -правоъг.) [tex]x^{2 }[/tex]+[tex](a-y)^{2 }[/tex]=64+49 ; [tex]x^{2 } + a^{2 } + y^{2 }[/tex]-2ay= 113 (B)
[ От (В) вадим (А) ] -2ay+2ax=52 |:2
a(x-y) =26 ; a(x-y)=26 (2)
От (1) и (2) намираме х=[tex]\frac{9a}{26}[/tex] (3)

([tex]\triangle[/tex]ТРС-правоъг.) [tex](a- x)^{2 }+ x^{2 }[/tex]=49+25
[tex]a^{2 }[/tex]+2[tex]x^{2 }[/tex] - 2ax=74 (ползваме (3))

[tex]a^{2 }[/tex]+2.[tex]\frac{81 a^{2 } }{ 26^{2 } }[/tex] -2a.[tex]\frac{9}{26}[/tex]=74 |.[tex]26^{2 }[/tex][tex]\ne[/tex]0
676[tex]a^{2 }[/tex]+162[tex]a^{2 }[/tex]-468[tex]a^{2 }[/tex]=74.26.26

[tex]a^{2 }[/tex]=[tex]\frac{74.26.26}{370}[/tex] =[tex]\frac{ 26^{2 } }{5}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] a=[tex]\frac{26}{ \sqrt{5} }[/tex]

[tex]S_{ABCD }[/tex]=[tex]a^{2 }[/tex] =[tex]\frac{ 26^{2 } }{5}[/tex] =135,2