Здравейте, може ли помощ с тази задача

[Гост]

Благодаря предварително!

[Евва]

ABCD - правоъгълен трапец ( AB||CD и AB>CD )
Нека вписаната окр. се допира до страните AB ,BC ,CD и AD съответно в т.Р , т.М , т.N и т.E .
Окръжност K(O;r) е вписана [tex]\Rightarrow[/tex] ВО се явява ъглополовяща на [tex]\angle[/tex]АВС и СО се явява ъглополовяща на [tex]\angle[/tex]BCD . (1)
AB||CD [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]ABC+[tex]\angle[/tex]BCD =180[tex]^\circ[/tex] (сбор на прилежащи ъгли)
[tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\angle[/tex]АВС+[tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\angle[/tex]BCD =90[tex]^\circ[/tex] ; ползваме (1) [tex]\angle[/tex]OBC+[tex]\angle[/tex]BCO=90[tex]^\circ[/tex]
Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]ВСО
[tex]\angleВОС+( \angleОВС+ \angleВСО )[/tex] =180[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]ВОС +90[tex]^\circ[/tex] =180[tex]^\circ[/tex] ; [tex]\angle[/tex]ВОС =90[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]ВСО е правоъгълен

Ще използваме формулата [tex]h_{c } ^{2 }[/tex] =[tex]a_{1 } b_{1 }[/tex] , която важи за правоъгълен тр-к .
Според нашия чертеж [tex]OM^{2 }[/tex]= CM.BM ; [tex]r^{2 }[/tex]=4.9 =36 ; получихме r=6

АРОЕ е четириъг. с три прави ъгъла [tex]\Rightarrow[/tex] и четвъртия ъгъл е прав т.е. АРОЕ е правоъгълник , на който двете съседни страни (ОР и ОЕ) са равни (равни на r) [tex]\Rightarrow[/tex] APOE е квадрат със страна = r=6
EOND също е квадрат със страна =r=6

ABCD -описан четириъгълник [tex]\Rightarrow[/tex] AB+CD =AD+BC ;AB+CD=12+13 =25
Остава Гост да приложи формулата за лице на трапец .