здравейте, спешно е, може ли някой да реши тази задача

[Гост]

много благодаря

[Евва]

Решението ми е дългичко и получих ВЕ= 13 .
Това ли е отговора ?

[S.B.]

Без заглавие (6).png (265.97 KiB) Прегледано 1150 пъти

Подлагам на транслация с вектор [tex]\vec{DC}[/tex] бедрото $AD$ при което [tex]D \rightarrow C , A \rightarrow M , M \in AB[/tex]
[tex]\triangle MBC[/tex] е правоъгълен триъгълник (ЗАЩО?) с хипотенуза [tex]BM = 2 \sqrt{39}[/tex] и катет [tex]BC = \sqrt{39}[/tex] (защото лежи срещу ъгъл [tex]30 ^\circ)[/tex]
[tex]CH \bot MB ,H \in MB[/tex]
От [tex]\triangle CHB : \frac{CH}{CB} = \sin 60 ^\circ \Rightarrow CH = \sqrt{39}. \frac{ \sqrt{3} }{2}\Rightarrow CH = \frac{3 \sqrt{13} }{2}[/tex]
[tex]S_{ABCD } = \frac{AB + CD}{2}.CH \Leftrightarrow S_{ABCD } = \frac{4 \sqrt{39} }{2}. \frac{3 \sqrt{13} }{2} \Leftrightarrow S_{ABCD } = 39 \sqrt{3} \Rightarrow \frac{1}{2} S_{ABCD } = \frac{39 \sqrt{3} }{2}[/tex]
Нека т.[tex]E \in AD[/tex]
[tex]S_{ABE } = \frac{1}{2} S_{ABCD } \Leftrightarrow \frac{AE.AB}{2}.\sin 30 ^\circ = \frac{39 \sqrt{3} }{2}[/tex]
Нека $AE = x$
Тогава [tex]\frac{x.3 \sqrt{39} }{2}. \frac{1}{2} = \frac{39 \sqrt{3} }{2} \Rightarrow x = 2 \sqrt{13} \Rightarrow AE = 2 \sqrt{13}[/tex]
За[tex]\triangle ABE[/tex] прилагам Косинусова теорема:

[tex]BE^{2 } = AE^{2 } + AB^{2 } - 2.AE.AB.\cos 30 ^\circ \Leftrightarrow BE^{2 } = (2 \sqrt{13}) ^{2 } + (3 \sqrt{39}) ^{2 } - 2.2 \sqrt{13}.3 \sqrt{39}. \frac{ \sqrt{3} }{2} =...[/tex]
$$BE^{2 } = 169 \Rightarrow BE = 13$$

[KOPMOPAH]

От спешност не ти остана време за едно "Благодаря" ли?

[Гост]

Спешното си е спешно, невъзпитанието си е невъзпитание...

[Гост]

много благодаря, извинявам се, че го казвам толкова късно