Уравнение на права в квадрат

[Гост]

Здравейте може ли насока за задачата "В квадрата ABCD правата AB има общо уравнение 4х-3у-12=0. Намерете уравненията на правите AD и BC, ако страната на квадрата е 5 и средата на CD е точка М(3,5;9)?"

[peyo]

Здравейте може ли насока за задачата "В квадрата ABCD правата AB има общо уравнение 4х-3у-12=0. Намерете уравненията на правите AD и BC, ако страната на квадрата е 5 и средата на CD е точка М(3,5;9)?"

Уравнението на правите които търсим, ще са перпендикуларни на AB, значи ще са нещо такова:

$3х+4у +a=0$
$3х+4у +b=0$

В каноничен вид:

$d = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{25} = 5$
$3х/5+4у/5 +a/5=0$
$3х/5+4у/5 +b/5=0$

Разстоянието от M до правите ще е съответно 2.5 и -2.5 или:

$3*(3.5)/5+4*(9)/5 +a/5= 2.5$
и
$3*(3.5)/5+4*(9)/5 +b/5=-2.5$

$3*(3.5)+4*(9) +a= 12.5$
$a=-34$

$3*(3.5)+4*(9) +b=-12.5$
$b=-59$


$3х+4у -34=0$
$3х+4у -59=0$

[Гост]

Благодаря Ви, но не разбирам как става

[Гост]

Все още не разбирам как се решава задачата.

[peyo]

Все още не разбирам как се решава задачата.

Задай конкретен въпрос и аз ще се опитам да отговоря.

[Гост]

Не разбирам от каноничния вид нататък (не сме учили подобно нещо). А за перпендикулярните уравнения като ги напишем в общ вид, има ли значение дали е 3x+4y+a=0 или е 3x+4y-а=0?

[peyo]

Не разбирам от каноничния вид нататък (не сме учили подобно нещо). А за перпендикулярните уравнения като ги напишем в общ вид, има ли значение дали е 3x+4y+a=0 или е 3x+4y-а=0?

Когато уравнението на права е в каноничен вид: https://en.wikipedia.org/wiki/Canonical_form#Geometry
$Ax+By+C=0$

Тогава функцията: $F(x,y) = Ax+By+C$ връща разстоянието от (x,y) до правата със знак +- в зависимост от това дали е от едната страна на правата или от другата.

Точка М е по средата на 2 успоредни прави, така че тези растояния са 2.5 и -2.5. Не знам защо не сте учили каноничен вид, сигурно не е важно.

Няма значение дали е $3x+4y+a=0$ или е $3x+4y-а=0$, защото в другия случай просто $a=-a$.

[Гост]

В каноничен вид:

$d = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{25} = 5$
$3х/5+4у/5 +a/5=0$
$3х/5+4у/5 +b/5=0$

Може ли да обясните от къде точно идва 5? От това, че страната на квадрата е 5 или от това, че пред х има 3 пред y - 4 и от това - \sqrt{3^2+4^2}. Всъщност това е формула, но те разбрах как е приложима тук.