Квадрат/аналитична геометрия

[Гост]

Здравейте, бихте ли помогнали с тази задача?

За квадрата ABCD е известно, че А(-4;6), В(-2;-2) и точка D лежи в първи квадрант. Ъгловият коефициент на правата АС е:

[ammornil]

[quote="Гост"]Здравейте, бихте ли помогнали с тази задача?

грешно решение - изтрито от автора

[Гост]

За отговор за посочили -3/5

[ammornil]

За отговор за посочили -3/5

Да, защото AC не е перпендикулярна на AB ...

[Гост]

Защо АС и BD да са успоредни. На моя чертеж са перпендикулярни.

[ammornil]

[tex]\\ AB \begin{cases} А(-4;6) \\ В(-2;-2) \end{cases} \rightarrow k_{AB}=\frac{-2-6}{-2-(-4)}=-4 \\ |AB|=\sqrt{(x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2}}=\sqrt{(-4+2)^{2}+(6+2)^{2}}=\sqrt{68} \\ BC=AB \Rightarrow |BC|=|AB]=\sqrt{68} \\ k_{BC}=-\frac{1}{k_{AB}}=\frac{1}{4} \\ k_{BC}=\frac{y_{C}-y_{B}}{x_{C}-x_{B}} \Leftrightarrow x_{C}-x_{B}=4(y_{C}-y_{B}) \\ |BC|=\sqrt{(x_{C}-x_{B})^{2}+(y_{C}-y_{B})^{2}} \Leftrightarrow 68 = (x_{C}-x_{B})^{2}+(y_{C}-y_{B})^{2} \\ \begin{array}{|l} x_{C}-x_{B}=4(y_{C}-y_{B}) \\ 68 = (x_{C}-x_{B})^{2}+(y_{C}-y_{B})^{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x_{C}+2=4(y_{C}+2) \\ 68 = (x_{C}+2)^{2}+(y_{C}+2)^{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x_{C}=4y_{C}+6 \\ 68 = (4y_{C}+6+2)^{2}+(y_{C}+2)^{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x_{C}=4y_{C}+6 \\ 68 = 16(y_{C}+2)^{2}+(y_{C}+2)^{2} \end{array} \\ \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x_{C}=4y_{C}+6 \\ 68 = 17(y_{C}+2)^{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x_{C}=4y_{C}+6 \\ (y_{C}+2)^{2}=4 \end{array} \Leftrightarrow\begin{array}{|l} x_{C}=6 \\ y_{C}=0 \end{array} \\ \Rightarrow C(6;0) \\ k_{AC}=\frac{y_{C}-y_{A}}{x_{C}-x_{A}}=\frac{0-6}{6-(-4)}=-\frac{6}{10}=-\frac{3}{5}[/tex]

[Гост]

[tex]\\ AB \begin{cases} А(-4;6) \\ В(-2;-2) \end{cases} \rightarrow k_{AB}=\frac{-2-6}{-2-(-4)}=-4 \\ |AB|=\sqrt{(x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2}}=\sqrt{(-4+2)^{2}+(6+2)^{2}}=\sqrt{68} \\ BC=AB \Rightarrow |BC|=|AB]=\sqrt{68} \\ k_{BC}=-\frac{1}{k_{AB}}=\frac{1}{4} \\ k_{BC}=\frac{y_{C}-y_{B}}{x_{C}-x_{B}} \Leftrightarrow x_{C}-x_{B}=4(y_{C}-y_{B}) \\ |BC|=\sqrt{(x_{C}-x_{B})^{2}+(y_{C}-y_{B})^{2}} \Leftrightarrow 68 = (x_{C}-x_{B})^{2}+(y_{C}-y_{B})^{2} \\ \begin{array}{|l} x_{C}-x_{B}=4(y_{C}-y_{B}) \\ 68 = (x_{C}-x_{B})^{2}+(y_{C}-y_{B})^{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x_{C}+2=4(y_{C}+2) \\ 68 = (x_{C}+2)^{2}+(y_{C}+2)^{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x_{C}=4y_{C}+6 \\ 68 = (4y_{C}+6+2)^{2}+(y_{C}+2)^{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x_{C}=4y_{C}+6 \\ 68 = 16(y_{C}+2)^{2}+(y_{C}+2)^{2} \end{array} \\ \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x_{C}=4y_{C}+6 \\ 68 = 17(y_{C}+2)^{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x_{C}=4y_{C}+6 \\ (y_{C}+2)^{2}=4 \end{array} \Leftrightarrow\begin{array}{|l} x_{C}=6 \\ y_{C}=0 \end{array} \\ \Rightarrow C(6;0) \\ k_{AC}=\frac{y_{C}-y_{A}}{x_{C}-x_{A}}=\frac{0-6}{6-(-4)}=-\frac{6}{10}=-\frac{3}{5}[/tex]

За втората бройка решения не се ли получават С(-10;-4)? Можем ли да не правим проверка. Координатите на А са във втори квадрант, тези на В са в трети квадрант, по условие на Д са в първи квадрант, следователно на С ще са в трети и единственото възможно би било С(6,0). Или задължително трябва да направим проверка?

[ammornil]

[tex]\\ AB \begin{cases} А(-4;6) \\ В(-2;-2) \end{cases} \rightarrow k_{AB}=\frac{-2-6}{-2-(-4)}=-4 \\ |AB|=\sqrt{(x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2}}=\sqrt{(-4+2)^{2}+(6+2)^{2}}=\sqrt{68} \\ BC=AB \Rightarrow |BC|=|AB]=\sqrt{68} \\ k_{BC}=-\frac{1}{k_{AB}}=\frac{1}{4} \\ k_{BC}=\frac{y_{C}-y_{B}}{x_{C}-x_{B}} \Leftrightarrow x_{C}-x_{B}=4(y_{C}-y_{B}) \\ |BC|=\sqrt{(x_{C}-x_{B})^{2}+(y_{C}-y_{B})^{2}} \Leftrightarrow 68 = (x_{C}-x_{B})^{2}+(y_{C}-y_{B})^{2} \\ \begin{array}{|l} x_{C}-x_{B}=4(y_{C}-y_{B}) \\ 68 = (x_{C}-x_{B})^{2}+(y_{C}-y_{B})^{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x_{C}+2=4(y_{C}+2) \\ 68 = (x_{C}+2)^{2}+(y_{C}+2)^{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x_{C}=4y_{C}+6 \\ 68 = (4y_{C}+6+2)^{2}+(y_{C}+2)^{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x_{C}=4y_{C}+6 \\ 68 = 16(y_{C}+2)^{2}+(y_{C}+2)^{2} \end{array} \\ \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x_{C}=4y_{C}+6 \\ 68 = 17(y_{C}+2)^{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x_{C}=4y_{C}+6 \\ (y_{C}+2)^{2}=4 \end{array} \Leftrightarrow\begin{array}{|l} x_{C}=6 \\ y_{C}=0 \end{array} \\ \Rightarrow C(6;0) \\ k_{AC}=\frac{y_{C}-y_{A}}{x_{C}-x_{A}}=\frac{0-6}{6-(-4)}=-\frac{6}{10}=-\frac{3}{5}[/tex]

За втората бройка решения не се ли получават С(-10;-4)? Можем ли да не правим проверка. Координатите на А са във втори квадрант, тези на В са в трети квадрант, по условие на Д са в първи квадрант, следователно на С ще са в трети и единственото възможно би било С(6,0). Или задължително трябва да направим проверка?

НЕ, тази част беше остатък от друго решение, което не беше вярно. Вярното решение има един двоен корен [tex]0[/tex].

[Гост]

А как получихме от [tex](4у+6+2)^{2 }[/tex] ..... 16[tex](у+2)^{2 }[/tex]

[ammornil]

А как получихме от [tex](4у+6+2)^{2 }[/tex] ..... 16[tex](у+2)^{2 }[/tex]

[tex](4y+6+2)^{2}=(4y+8)^{2}=[4\cdot (y+2)]^{2}=4^{2}\cdot(y+2)^{2}=16(y+2)^{2}[/tex]