Доказателство на успоредни отсечки в трапец

[Гост]

Зациклих на следната задача от темата за средна основа в трапец за 8. клас: Да се докаже, че отсечката, свързваща средите на диагоналите в произволен трапец, е успоредна на основите на трапеца.

[ammornil]

Зациклих на следната задача от темата за средна основа в трапец за 8. клас: Да се докаже, че отсечката, свързваща средите на диагоналите в произволен трапец, е успоредна на основите на трапеца.

Моля да ме изините за грубия чертеж
ако трапецът е [tex]ABCD, AB\|CD, E\in{AD}, AE=ED, M\in{AC}, AM=MC, N\in{BD}, BN=ND\\[/tex]Нека имаме средата на едното бедро и средите на диагоналите. [tex]\\EM[/tex] е средна отсечка в [tex]\triangle{DAC} \Rightarrow EM\|CD \Rightarrow EM \| AB. \\ EN[/tex] е средна отсечка в [tex]\triangle{ABD} \Rightarrow EN\|AB. \\[/tex]През точка [tex]E[/tex] минава само една права, успоредна на [tex]AB[/tex], следователно [tex]M[/tex] и [tex]N[/tex] лежат на тази права, следователно [tex]MN\|AB[/tex].[tex][/tex]

[Гост]

Зациклих на следната задача от темата за средна основа в трапец за 8. клас: Да се докаже, че отсечката, свързваща средите на диагоналите в произволен трапец, е успоредна на основите на трапеца.

През точка [tex]E[/tex] минава само една права, успоредна на [tex]AB[/tex], следователно [tex]M[/tex] и [tex]N[/tex] лежат на тази права, следователно [tex]MN\|AB[/tex].[tex][/tex]

Само това ми е трябвало... Благодаря много!