Въпроси върху задачи

[Гост]

1. Диагоналите на равнобедрен трапец са перпендикулярни, а сборът от основите му е 6[tex]\sqrt{2}[/tex]. Намерете лицето му.

Ако диагоналите се пресичат в точка О, защо АО=ВО и DO=OC?

2. Успоредник АВСD има височини DH=[tex]\sqrt{15}[/tex], DK=15, [tex]\angle[/tex] HDK=60[tex]^\circ[/tex]. Намерете лицето му.

АВ и DК се пресичат в точка Е
Защо [tex]\angle[/tex] ВКЕ = [tex]\angle[/tex] АDE= 90[tex]^\circ[/tex]
Защо лицето на успоредника е AD.DK?

[ammornil]

1. Диагоналите на равнобедрен трапец са перпендикулярни, а сборът от основите му е 6[tex]\sqrt{2}[/tex]. Намерете лицето му.
Ако диагоналите се пресичат в точка О, защо АО=ВО и DO=OC?[tex]\\[/tex]

Screenshot 2024-02-14 122111.png (15.71 KiB) Прегледано 1244 пъти

[tex]\\[/tex][tex]\\ \triangle{ACD}\cong\triangle{BDC} \text{ по две страни и ъгъл между тях } \Rightarrow \angle{OAD}=\angle{OBC} \\ \triangle{AOD}\cong\triangle{BOC} \text{ правъгълни с равни остри ъгли и равни хипотенузи } \Rightarrow DO=CO, AO=BO[/tex]


2. Успоредник АВСD има височини DH=[tex]\sqrt{15}[/tex], DK=15, [tex]\angle[/tex] HDK=60[tex]^\circ[/tex]. Намерете лицето му.
АВ и DК се пресичат в точка Е
Защо [tex]\angle[/tex] ВКЕ = [tex]\angle[/tex] АDE= 90[tex]^\circ[/tex]
Защо лицето на успоредника е AD.DK?[tex]\\[/tex]

Screenshot 2024-02-14 120621.png (25.99 KiB) Прегледано 1244 пъти

[tex]\\[/tex][tex]\\ DK \text{ е височина по условие, следователно е перпендикулярна на BC }, BC\|AD \Rightarrow DK\bot AD \Rightarrow \angle{ADE}=90^{\circ} \\ E \in DK \Rightarrow EK\bot BC \Rightarrow \angle{BKE}=90^{\circ} \\ \text{ лицето на успоредник е страна по височина: } BC=AD, S_{ABCD}=BC\cdot{DK}=AD\cdot{DK}[/tex]

Решения на задачите ТУК

[Гост]

Благодаря Ви. Сега ми стана по-ясно. Едно псоледно въпросче: Защо взимаме DK за височина, а не DH?

[ammornil]

Благодаря Ви. Сега ми стана по-ясно. Едно псоледно въпросче: Защо взимаме DK за височина, а не DH?

Формулата е страна по височина към нея. Вече имаме страната [tex]AD=BC[/tex], затова позлваме височината към [tex]BC[/tex]. За да използваме [tex]DH[/tex] трябва да намерим [tex]AB=CD=?[/tex], но това ще иска още изчисления, които не са нужни в случая.