задача за 7клас

[Гост]

В равнобедрен правоъгален триъгълник ABC катетът е 35 см. От произволна точка M от хипотенузата AB са построени перпендикуляри MP:BC и MQ:AC. Ъгъл QCP=90 градуса. Намерете периметъра на четириъгълника MPCQ.

[ammornil]

Не мисля, че задачата е за раздел ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

[tex]AC=BC=35[cm] \Rightarrow \angle{MAC}=\angle{MBC}=45^{\circ} \\ \begin{cases} BC\bot{AC} \\ QM\bot{AC} \end{cases} \Rightarrow QM \| BC \Rightarrow \angle{QMA}=\angle{MBC}=45^{\circ} \Rightarrow \angle{QMA}=\angle{MAQ} \Rightarrow QM=AQ \\ \begin{cases} AC\bot{BC} \\ PM\bot{BC} \end{cases} \Rightarrow PM \| AC \Rightarrow \angle{PMB}=\angle{MAC}=45^{\circ} \Rightarrow \angle{PMB}=\angle{MBP} \Rightarrow PM=PB \\ P_{PMQC}=\underbrace{MP}_{=PB}+PC+CQ+\underbrace{QM}_{=QA}=\underbrace{PB+PC}_{=BC}+\underbrace{CQ+QA}_{=AC}=BC+AC=70[cm][/tex]