Трапец

[Гост]

Трапецът ABCD има голяма основа AB =7cm и в него може да се впише окръжност. Продълженията на бедрата AD и BC се пресичат в точка P. Периметърът на триъгълник ABP = 24cm. Да се намери периметъра на триъгълник CDP.

[Евва]

Нека вписаната окръжност K се допира до бедрата AD и BC съответно в т.E и т.F ,а до основите AB и CD съотв. в т. H и т.N .
Ще използваме ,че допирателните към окръжност ,спуснати от една външна точка (спрямо окр.) са равни .

[tex]P_{DCP }[/tex]=DN+NC+CP+DP=
=DE+FC+CP+DP=
=PE+PF =

[tex]P_{ABP }[/tex]=24
(AH+HB) +(BF+PF) +(PE+AE) =24
AH+BH+BH+PF+PE+AH =24
2AB+PF+PE =24
PE+PF =24-14 =10 см.

[tex]P_{DCP }[/tex] =PE+PF =10 см.