Решаване на произволен четириъгълник

[Гост]

Здравейте, колеги
От няколко дни размишлявам над два сходни въпроса и бих оценил високо вашите разсъждения над тях. Известно е, че произволен четириъгълник не може да се реши само по дадени четири страни. За да се реши такъв, е нужна поне още една зависимост като например диагонал или един от ъглите на четириъгълника. Но може ли тази зависимост примерно да бъде лицето на четириъгълника или даден ъгъл между диагоналите? По-конкретно формулирам:

Може ли произволен четириъгълник да бъде решен по дадени:
А) четири страни и лице на четириъгълника
Б) четири страни и ъгъл между диагоналите

Под решен четириъгълник, в тези случаи, имам предвид да могат да се намерят всички ъгли (в синуси и косинуси) и диагонали на четириъгълника.

За А) попаднах на формулата за лице на Бретшнайдер, откъдето като че ли може да се извлече някаква система с евентуални решения.

Над Б) обаче никак не съм сигурен - има ли конкретен подход, с който да се реши целият четириъгълник според вас, или това далеч не определя еднозначно целия четириъгълник? Или може би го определя, но двузначно илш тризначно? Ще се радвам да прочета и вашите мнения.

[ammornil]

За изпъкнал четириъгълник: [tex]\\ ABCD, AB, BC, CD, AD, S_{ABCD} \\ A(0,0), B(0,y_{B}), C(x_{C},y_{C}), D(x_{D},y_{D}) \\ \begin{array}{|l} y_{B}=AB \\ AD^{2}=x_{D}^{2}+y_{D}^{2} \\ BC^{2}=x_{C}^{2}+(y_{C}-y_{B})^{2} \\ CD^{2}=(x_{C}-x_{D})^{2}+(y_{C}-y_{D})^{2} \\ S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{ADC}=\frac{1}{2}|-x_{C}\cdot{}y_{B} |+\frac{1}{2}| x_{C}\cdot{}y_{D}-x_{D}\cdot{}y_{C} |\end{array}[/tex]
Пет уравнения, пет неизвестни. След като намерим координатите на всички точки, можем да намерим правите които те определят и ъглите между тези прави. Прегледайте равенствата за логически грешки (някоя точка да не си е на мястото).

[Гост]

За изпъкнал четириъгълник: [tex]\\ ABCD, AB, BC, CD, AD, S_{ABCD} \\ A(0,0), B(0,y_{B}), C(x_{C},y_{C}), D(x_{D},y_{D}) \\ \begin{array}{|l} y_{B}=AB \\ AD^{2}=x_{D}^{2}+y_{D}^{2} \\ BC^{2}=x_{C}^{2}+(y_{C}-y_{B})^{2} \\ CD^{2}=(x_{C}-x_{D})^{2}+(y_{C}-y_{D})^{2} \\ S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{ADC}=\frac{1}{2}|-x_{C}\cdot{}y_{B} |+\frac{1}{2}| x_{C}\cdot{}y_{D}-x_{D}\cdot{}y_{C} |\end{array}[/tex]
Пет уравнения, пет неизвестни. След като намерим координатите на всички точки, можем да намерим правите които те определят и ъглите между тези прави. Прегледайте равенствата за логически грешки (някоя точка да не си е на мястото).

О, да, така и не се сетих, че би могло да се използва аналитична геометрия, благодаря за отговора!