Решаване на трапец 11 клас

[Гост]

Бедрото, диагоналът и малката основа на равнобедрен трапец са съответно равни на 1cm, sqrt6cm и 2cm. Голямата основа на трапеца е равна на?

Построих CM успоредна на AD, CM = 1, AM=2, намерих, че cos[tex]\angle[/tex]ADC=-1/4 и до там. Много ще съм благодарна за помощ.

[S.B.]

Бедрото, диагоналът и малката основа на равнобедрен трапец са съответно равни на 1cm, sqrt6cm и 2cm. Голямата основа на трапеца е равна на?

Построих CM успоредна на AD, CM = 1, AM=2, намерих, че cos[tex]\angle[/tex]ADC=-1/4 и до там. Много ще съм благодарна за помощ.

Без заглавие - 2024-11-10T173009.032.png (216.21 KiB) Прегледано 273 пъти

Ако [tex]\angle ADC = \alpha \Rightarrow \angle ABC = 180 ^\circ - \alpha[/tex]
За [tex]\triangle ACD[/tex] прилагам Косинусова теорема:
[tex]\sqrt{6} ^{2 } = 1^{2 } + 2^{2 } - 2.1.2.\cos \alpha \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{6 - 1 - 4}{-2.1.2} \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{1}{4}[/tex]
[tex]\cos \alpha = - \frac{1}{4} \Rightarrow \cos(180 ^\circ - \alpha ) = \frac{1}{4}[/tex]
Нека $AB = x > 0$
За [tex]\triangle ABC[/tex] прилагам Косинусова теаорема:
[tex]AC^{2 } = AB^{2 } + BC^{2 } - 2.AB.BC.\cos(180 ^\circ - \alpha ) \Leftrightarrow 6 = x^{2 } + 1^{2 } - 2.x.1. \frac{1}{4} \Leftrightarrow x^{2 } - \frac{x}{2} - 5 = 0 \Leftrightarrow[/tex]
[tex]2x^{2 }- x - 10 =0 , D = 81 , x_{1,2 } = \frac{1 \pm 9}{4} , x_{1 } = 2,5 ; x_{2 } = -2 < 0[/tex]
[tex]\Rightarrow AB = 2,5[/tex]