Описан четириъгълник

[Гост]

Добър вечер, бихте ли помогнали с тази задача:
Четириъгълникът ABCD e описан около
окръжност. Пресечната точка на диагоналите му е O. Докажете, че R1 + R3= R2+ R4, където R1, R2, R3, R4 са
радиусите на окръжностите, описани съответно около триъгълниците OAB, OBC, OCD, ODA.

[ptj]

Нека ъгъла между диагоналите е [tex]\varphi[/tex].
Използваме синусова теорема:
[tex]a+c=b+d \Rightarrow \frac{a}{2.sin( \varphi) }+ \frac{c}{2.sin \varphi }= \frac{b}{2.sin(180 ^\circ- \varphi )}+ \frac{d}{2.sin(180 ^\circ- \varphi )} \Rightarrow[/tex]

[tex]\Rightarrow R_1+R_3=R_2+R_4[/tex]