Трапец 11 клас

[Гост]

Здравейте! Решавам тази задача, намирам,че CD е 3 по синусова теорема с допълнително построение на страна успоредна на диагонала BD, но не знам как да продължа. Може ли някой да ми помогне? За трапеца ABCD (AB || CD) е известно, че AB = 10 см, AC = 8 , sin ABD =[tex]\frac{4 \sqrt{3} }{13}[/tex] и ъгъл AOB = 60° където О е пресечната точка на диагоналите. Намерете дължините на CD и BD.

[Евва]

За да е достоверен чертежа трябва [tex]\angle[/tex]ABD [tex]\approx[/tex]30[tex]^\circ[/tex] ( sinABD [tex]\approx \frac{1}{2}[/tex] )
Да построим [tex]D_{1 }D||AC[/tex] ( [tex]D_{1 }[/tex] лежи на правата AB )
[tex]D_{1 }ACD[/tex] е успоредник и [tex]D_{1 }A[/tex] =3 см.

Скрит текст: покажи

При правилен чертеж трябва т.А да лежи на отсечката[tex]BD_{1 }[/tex]

BD= ?
( [tex]\triangle D_{1 }[/tex]BD sin T ) [tex]\frac{BD}{sin[ 180 ^\circ -(60 ^\circ + \beta) ] }= \frac{ D_{1 }B }{sin60 ^\circ }[/tex]

[tex]\frac{BD}{ \frac{ \sqrt{3} }{2}cos \beta + \frac{1}{2}sin \beta }[/tex] =[tex]\frac{13}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }[/tex]

[tex]\frac{BD}{ \frac{11}{13} \sqrt{3} + \frac{4 \sqrt{3} }{13} }= \frac{13}{ \sqrt{3} }[/tex]

[tex]\frac{BD}{15} =1[/tex] ; BD= 15 см.