Правоъгълен трапец

[Гост]

Здравейте, може ли помощ със следната задача:
В правоъгълен трапец с височина 4 см по-
голямото бедро е диаметър на окръжност,
която се допира до другото бедро. Да се
намери лицето на правоъгълен триъгълник,
чиито катети са равни на основите на
трапеца.

[S.B.]

Здравейте, може ли помощ със следната задача:
В правоъгълен трапец с височина 4 см по-
голямото бедро е диаметър на окръжност,
която се допира до другото бедро. Да се
намери лицето на правоъгълен триъгълник,
чиито катети са равни на основите на
трапеца.

Без заглавие - 2025-02-01T074656.890.png (215.54 KiB) Прегледано 276 пъти

Нека $AB = a$ , $CD = b$,$BC = 2R$
[tex]OT \bot AD ,OT = R , OT ||AB[/tex]
т.$O$ е среда на $BC$ , $OT ||AB$ [tex]\Rightarrow T[/tex] е среда на $AD$ [tex]\Rightarrow OT[/tex] е средна отсечка в $ABCD$
[tex]\Rightarrow R = OT = \frac{a+b}{2}[/tex]
[tex]BC = 2R \Rightarrow BC = 2. \frac{a+b}{2} \Leftrightarrow BC = a + b[/tex]
[tex]CH \bot AB, \Rightarrow AHCD[/tex] е правоъгълник, [tex]\Rightarrow HB = a - b[/tex]
За правоъгълния [tex]\triangle HBC[/tex] прилагам Питагорова теорема:
[tex]BC^{2 } = HC^{2 } + HB^{2 } \Leftrightarrow (a + b)^{2 } = (a - b)^{2 } + 4^{2 } \Leftrightarrow (a + b)^{2 } - (a - b)^{2 } = 16 \Leftrightarrow[/tex]
[tex](a + b + a - b)(a + b - a+b) = 16 \Leftrightarrow 2a.2b = 16 \Rightarrow ab = 4[/tex]
Лицето на правоъгълен триъгълник с катети $a$ и $b$ = [tex]\frac{a.b}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow S = \frac{ab}{2} = \frac{4}{2} = 2[/tex]

[Гост]

Мале много благодаря