параметрично уравнение

[math10.com]

Ето я системата
D=>0-АКО Е ДАДЕНО САМО,ЧЕ ИМА КОРЕНИ
ИЛИ
D>0-АКО Е ДАДЕНО,ЧЕ ИМА РАЗЛИЧНИ КОРЕНИ
a≠0
a*f(-2)>=0
a*f(2)>=0
x1+x2>=-2
x1+x2<=2

Абе жена, ако беше възможно в задачата [tex]x_1=x_2=2[/tex] това последното неравенство дето е в червено няма да е вярно.Изобщо за какво ти са тези неравенства със сбора на корените?Правиш всякакви опити да сгрешиш....

[pal702004]

math10 има предвид, че за общият случай - за уравнението [tex]ax^2+bc+c=0[/tex] (и за частният тук също) условията ти са неверни. Аз в началото не обърнах внимание. Не [tex]-\frac b a \in [-2;2][/tex] - както е при теб (дето си го писала [tex]x_1+x_2[/tex], майната му) , а
[tex]-\frac{b}{2a} \in [-2;2][/tex]

[MENKA]

math10 има предвид, че за общият случай - за уравнението [tex]ax^2+bc+c=0[/tex] (и за частният тук също) условията ти са неверни. Аз в началото не обърнах внимание. Не [tex]-\frac b a \in [-2;2][/tex] - както е при теб (дето си го писала [tex]x_1+x_2[/tex], майната му) , а
[tex]-\frac{b}{2a} \in [-2;2][/tex]

Да,объркала съм формулата.Така е.

[Knowledge Greedy]

Съветът ми е,... [tex]0x=m[/tex] ...(Но не пишете между другото щуротии от вида [tex]2=0[/tex] )

Равенствата, както знаем, биват верни и неверни. Няма проблем.

До inveidar .
Добре. Виждаш в някакъв текст

[tex]2=0[/tex]

Какво правиш?
Ако няма друго - обявяваш го за невярно, а на приятелите си казваш - там и там видях глупост.

А ако около него става въпрос за уравнение, тъждество, неравенство или равенство, което трябва да се провери - тогава или изваждаш червената писалка и се заемаш да довършиш, или проследяваш евентуалните разсъждения на автора, за да откриеш оправданията за тази несправедливост [tex]2=0[/tex].
Не беше ли по-ясно и по-лесно да сме единни относно

...(Но не пишете между другото глупости от вида [tex]2=0[/tex] )

[inveidar]

Така. Необходимите и достатъчни условия за решението на тази задача са
[tex]af(-1)<0[/tex] и [tex]af(1)\ge 0[/tex]. Това е. Първото ни гарантира -1 да е между корените и положителна дискриминанта. Второто ни гарантира 1 да е извън корените и след като -1 е между корените, то няма как 1 да е отляво. Другото е излишно губене на време!

[inveidar]

Не беше ли по-ясно и по-лесно да сме единни относно

...(Но не пишете между другото глупости от вида [tex]2=0[/tex] )

Не! Това не са глупости. Това е просто невярно равенство.

[Knowledge Greedy]

И какво те топли това в контекста на задачата - ти отново си в началото - решаваш уравнение, трябва да правиш изводи!

[kmitov]

tz.png (20.37 KiB) Прегледано 980 пъти

Така. Необходимите и достатъчни условия за решението на тази задача са
[tex]af(-1)<0[/tex] и [tex]af(1)\ge 0[/tex]. Това е. Първото ни гарантира -1 да е между корените и положителна дискриминанта. Второто ни гарантира 1 да е извън корените и след като -1 е между корените, то няма как 1 да е отляво. Другото е излишно губене на време!

Не трябва ли да е [tex]af(-1)<0[/tex] и [tex]af(1) < 0[/tex], а отделно да се разгледа какво става когато уравнението има корен 1 (което се случва при а=-2)?

Сигурно аз пак съм грешка, ама да си кажа мнението.

[MENKA]

D>0
a*f(-1)>0
-1<-b/2a
a*f(1)>=0
-b/2a<1
x1*x2<0

[kmitov]

Аз бих решил задачата така.

1 сл. Нека [tex]x_2=1[/tex] е корен на уравнението. Тогава [tex]a.1^2-2.(a+3).1+4=0[/tex], дава [tex]a-2a-6+4=0[/tex],
[tex]-a-2=0, \ \ \ a=-2[/tex]. При [tex]a=-2[/tex] уравнението е [tex]-2x^2-2x+4=0[/tex] и другия корен е [tex]x_1=-2<-1[/tex]. Така [tex]a=-2[/tex] е решение на задачата.

2 сл. Числата 1 и -1 са строго между корените на уравнението,. Това се случва тогава и само тогава, когато

[tex]a.[a.1^2-2(a+3).1+4]<0[/tex] и [tex]a.[a.(-1)^2-2(a+3).(-1)+4<0[/tex]

Първото неравенство е [tex]a.[a-2a-6+4]<0, \ \ \ \ \ \ a.[-a-2]<0[/tex] и решенията му са
[tex]a \in (-\infty, -2) \cup (0,\infty)[/tex]


Второто неравенство е
[tex]a.[a+2a+6+4]<0, \ \ \ \ \ \ \ a.[3a+10]<0[/tex]
и решенията му са
[tex]a \in (-10/3, 0)[/tex].

Общото решение на двете неравенства е

[tex]a \in (-10/3, -2)[/tex].

Към тези решения присъединяваме и числото [tex]a=-2[/tex] от 1 сл.

Така решенията на задачата са [tex]a \in (-10/3, -2][/tex].

[MENKA]

D>0
a*f(-1)>0
-1<-b/2a
a*f(1)>=0
-b/2a<1
x1*x2<0

Не е това правилно.Правилното е:
D>0
a*f(-1)<0
a*f(1)>=0
x1*x2<0
(X1+X2)/2<=1
X1+X2)/2>-1
Реших уравненията и се получава дадения отговор.
От това,че х1*х2<0 следва,че a<0-това е първото ограничение
а е точно коефициента пред втората степен в даденото квадратно уравнение.И когато пред квадрата е отрицателно число коефициента,се обръщат знаците в неравенствата-за a*f(1) и a*f(-1)говоря.
Ето и сайта,от който се ръководех,защото нямам четиризначните таблици пред мен.
http://www.solemabg.com/SamKoreniKUN1.htm

[kmitov]

Навсякъде, където се описва разположението на корените на квадратното уравнение спрямо дадено число [tex]p[/tex], се използват само строги неравенства за [tex]a.f(p)[/tex], включително и в сайта http://www.solemabg.com/SamKoreniKUN1.htm

[inveidar]

Така. Необходимите и достатъчни условия за решението на тази задача са
[tex]af(-1)<0[/tex] и [tex]af(1)\ge 0[/tex]. Това е. Първото ни гарантира -1 да е между корените и положителна дискриминанта. Второто ни гарантира 1 да е извън корените и след като -1 е между корените, то няма как 1 да е отляво. Другото е излишно губене на време!

Поправка! [tex]af(1)\le 0[/tex]. Бях се объркал, че коренът е по-малък или равен от 1!

[MENKA]

Ето го решението

[xexe]

Е защо [tex]af(1)\ge 0[/tex]???

[MENKA]

Е защо [tex]af(1)\ge 0[/tex]???

Защото коефициента пред х2 е <0, а в сайта е за >0.

[pal702004]

Менке, престани да пълниш темата с глупости, умолявам те!!! Всичко, което си написала е глупост. Няма никакво, ама никакво изискване върхът на параболата да е между -1 и 1 (условия 3 и 4 в поредното ти "творение"). Върхът на пааболата може да е в точка плюс един милион, или минус един милион - и пак единият корен да е по-малък от -1, а другият по-голям от 1.
Условието [tex]af(1) \ge 0[/tex] е невярно. "Решението" ти на това условие - също (условие 6)

[tex]a(a+2)\le 0[/tex]
[tex]a \in (-\infty;-2] \cup [0;+\infty)[/tex] Нима??? Или просто така ти се иска?

След като веднъж си определила [tex]a<0[/tex], защо по дяволите продължаваш да го използваш в неравенствата (имам предвид тези [tex]af(-1), af(1)[/tex] сравнени с 0). Само работа да си намираш и, естествено, да се объркаш.
И за какво са ти някакви сайтове за решението на детска задачка! Отдавна, отдавна решена между другото.

[MENKA]

Менке, престани да пълниш темата с глупости, умолявам те!!! Всичко, което си написала е глупост. Няма никакво, ама никакво изискване върхът на параболата да е между -1 и 1 (условия 3 и 4 в поредното ти "творение"). Върхът на пааболата може да е в точка плюс един милион, или минус един милион - и пак единият корен да е по-малък от -1, а другият по-голям от 1.
Условието [tex]af(1) \ge 0[/tex] е невярно. "Решението" ти на това условие - също (условие 6)

[tex]a(a+2)\le 0[/tex]
[tex]a \in (-\infty;-2] \cup [0;+\infty)[/tex] Нима??? Или просто така ти се иска?

След като веднъж си определила [tex]a<0[/tex], защо по дяволите продължаваш да го използваш в неравенствата (имам предвид тези [tex]af(-1), af(1)[/tex] сравнени с 0). Само работа да си намираш и, естествено, да се объркаш.
И за какво са ти някакви сайтове за решението на детска задачка! Отдавна, отдавна решена между другото.

Разгледайте четиризначните таблици.А тук не виждам някой да е изкарал отговора.И "подобни детски задачи" често се дават в кандидат-студентски изпити.

[pal702004]

Какви четиризначни таблици бе, момиче? Ти в час ли си въобще?

Всъщност системата е:
[tex]a<0[/tex] (пряко следствие от [tex]x_1x_2<0[/tex])
[tex]f(-1)>0[/tex]
[tex]f(1)\ge 0[/tex]

На Менка ще оставим доказателството [tex]x_1x_2<0\Rightarrow D>0[/tex]

...А също така и смисъла на бутона "tex"

[MENKA]

Какви четиризначни таблици бе, момиче? Ти в час ли си въобще?

Всъщност системата е:
[tex]a<0[/tex] (пряко следствие от [tex]x_1x_2<0[/tex])
[tex]f(-1)>0[/tex]
[tex]f(1)\ge 0[/tex]

На Менка ще оставим доказателството [tex]x_1x_2<0\Rightarrow D>0[/tex]

...А също така и смисъла на бутона "tex"

D>0,тъй като ясно е казано в задачата,че корените са ≠
Решете вашата система и "получете" отговора.

[pal702004]

[tex]a<0[/tex]
[tex]f(-1)=3a+10>0 \Rightarrow a>-\frac{10}{3}[/tex]
[tex]f(1)=-a-2 \ge 0 \Rightarrow a \le -2[/tex]

Отговор:
[tex]a\in (-\frac{10}{3};-2][/tex]
Реших я.

[inveidar]

Менке, прочети си учебниците!!! Условието [tex]af(-1)<0[/tex] ни гарантира положителност на дискриминантата. Доказва се в профилираната подготовка. Всеки що годе добър ученик го знае, но ти си се запънала като магаре на мост.

[MENKA]

[tex]a<0[/tex]
[tex]f(-1)=3a+10>0 \Rightarrow a>-\frac{10}{3}[/tex]
[tex]f(1)=-a-2 \ge 0 \Rightarrow a \le -2[/tex]

Отговор:
[tex]a\in (-\frac{10}{3};-2][/tex]
Реших я.

Знам,че ще я решите.Но при подобни задачи за квадратно уравнение не може за всяка една задача,да се чудим да измисляме "частни случаи".Има си определен ред.Точки на тест за матура или на изпит се дават дори само за съставяне на системата.

[monika_at]

[tex]a<0[/tex]
[tex]f(-1)=3a+10>0 \Rightarrow a>-\frac{10}{3}[/tex]
[tex]f(1)=-a-2 \ge 0 \Rightarrow a \le -2[/tex]

Отговор:
[tex]a\in (-\frac{10}{3};-2][/tex]
Реших я.

Пал, защо да са само три условия, като може да са 6:))

[inveidar]

[tex]a<0[/tex]
[tex]f(-1)=3a+10>0 \Rightarrow a>-\frac{10}{3}[/tex]
[tex]f(1)=-a-2 \ge 0 \Rightarrow a \le -2[/tex]

Отговор:
[tex]a\in (-\frac{10}{3};-2][/tex]
Реших я.

Не знам защо си решил, че a<0. Трябва да го обясниш допълнително. Просто трябва да използвате необходимите и достатъчни условия число да е между корените на квадратния тричлен. Така, както съм ги написал в поправения си пост. Дори не е необходимо [tex]a\ne0[/tex], защото от факта, че -1 и 1 са между корените, то те не могат да съвпаднат.