параметрично уравнение

[inveidar]

Необходимите и достатъчни условия за решението на тази задача са
[tex]af(-1)<0[/tex] и [tex]af(1)\le 0[/tex]. Първото ни гарантира -1 да е между корените и положителна дискриминанта. Второто ни гарантира 1 да е между корените или да съвпада с по-голямия (след като -1 е между корените, то няма как 1 да е отляво). Тези условия ги пише във всеки учебник за профилирана подготовка. Съжалявам, че се повтарям.

[kmitov]

Необходимите и достатъчни условия за решението на тази задача са
[tex]af(-1)<0[/tex] и [tex]af(1)\le 0[/tex]. Първото ни гарантира -1 да е между корените и положителна дискриминанта. Второто ни гарантира 1 да е между корените или да съвпада с по-голямия (след като -1 е между корените, то няма как 1 да е отляво). Тези условия ги пише във всеки учебник за профилирана подготовка. Съжалявам, че се повтарям.

Според мен равенствата трябва да се разглеждат отделно. Ако в задачата, дадена в началото, се промени условието на [tex]x_1 \le -1 <1 \le x_2[/tex] и се използват нестроги неравенства, ще се получи като решение и [tex]a=0[/tex], а то не е вярно.

[pal702004]

Не знам защо си решил, че a<0. Трябва да го обясниш допълнително.

Тъй като единият корен трябва да е положителен, а другият - отрицателен, то тяхното произведение трябва да е отрицателно, и по формулите на Виет [tex]x_1x_2=\frac 4 a <0 \Rightarrow a<0[/tex] - задължително условие корените да са с различни знаци. Вече условието [tex]a<0[/tex] определя функцията като "парабола с гъзът нагоре" имаща два различни реални корена. И необходимото и достатъчно условие интервалът[tex][-1;1][/tex] изцяло да принадлежи на интервала[tex](x_1;x_2][/tex] е [tex]f(-1)>0,f(1) \ge 0[/tex]

Aко уравнението беше с малко по-голям свободен член, например:
[tex]ax^2-2(a+3)x+10=0[/tex]
условието [tex]a<0[/tex] има решаващо значение. Разбира се, че може и както ти си го написал [tex]af(-1)<0,af(1)\le 0[/tex], но след като можем веднага да определим "а" като отрицателно, за какво да го влачим. На практика е едно и също с опростяване на сметките.

[inveidar]

Отговор на Кмитов: Трябва да се разглеждат отделно, ако е възможно да се наруши условието на задачата. В случая не е така. Но ако наистина някой се затруднява да прецени, то по-добре е да се разглеждат отделно. Ако условието е променено, както ти казваш вече трябва да се добави и [tex]a\ne 0[/tex], защото тогава нестрогото неравенство не ни гарантира наличието на два корена.

[inveidar]

Тъй като единият корен трябва да е положителен, а другият - отрицателен, то тяхното произведение трябва да е отрицателно, и по формулите на Виет [tex]x_1x_2=\frac 4 a <0 \Rightarrow a<0[/tex] - задължително условие корените да са с различни знаци. Вече условието [tex]a<0[/tex] определя функцията като "парабола с гъзът нагоре" имаща два различни реални корена. И необходимото и достатъчно условие интервалът[tex][-1;1][/tex] изцяло да принадлежи на интервала[tex](x_1;x_2][/tex] е [tex]f(-1)>0,f(1) \ge 0[/tex]

Aко уравнението беше с малко по-голям свободен член, например:
[tex]ax^2-2(a+3)x+10=0[/tex]
условието [tex]a<0[/tex] има решаващо значение. Разбира се, че може и както ти си го написал [tex]af(-1)<0,af(1)\le 0[/tex], но след като можем веднага да определим "а" като отрицателно, за какво да го влачим. На практика е едно и също с опростяване на сметките.

Съгласен съм напълно. Просто казвам, че трябва да го обясняваш допълнително, а тези дето съм ги написал ги има в учебниците. Естествено и аз би трябвало да обясня(както съм го направил) защо тези условия са необходими и достатъчни да е такава подредбата, но е малко по-лесно.

[monika_at]

[tex]a<0[/tex]
[tex]f(-1)=3a+10>0 \Rightarrow a>-\frac{10}{3}[/tex]
[tex]f(1)=-a-2 \ge 0 \Rightarrow a \le -2[/tex]

Отговор:
[tex]a\in (-\frac{10}{3};-2][/tex]
Реших я.

Знам,че ще я решите.Но при подобни задачи за квадратно уравнение не може за всяка една задача,да се чудим да измисляме "частни случаи".Има си определен ред.Точки на тест за матура или на изпит се дават дори само за съставяне на системата.

О, Боже,.......