задача за уравнения

[Гост]

Опитвам се да реша следната система уравнения, но съм забравил как ставаше...

–2x + 3y = 14
5x – 4y = −21

Някой може ли да напише решение? Отговорите са:

–2x + 3y = 14 (1) x = – 1
5x – 4y = −21 (2) y = 4

[amsara]

Опитвам се да реша следната система уравнения, но съм забравил как ставаше...

–2x + 3y = 14
5x – 4y = −21

Някой може ли да напише решение? Отговорите са:

–2x + 3y = 14 (1) x = – 1
5x – 4y = −21 (2) y = 4

Има различни варианти. Ще ти напиша 2 - с почленно събиране и със заместване.
1.
Умножаваш горното уравнение по 5. Какво се получава?
-10x+15y=70
Умножаваш долното уравнение по 2. Какво се получава?
10x-8y=-42

Имаш системата:
[tex]|-10x+15y=70[/tex]
[tex]|10x-8y=-42[/tex]

Събираш почленно, при което хиксовете ще се унищожат.

[tex]-10x+10x+15y-8y=70-42 <=> 7y=28 => y=4[/tex]
Сега заместваш у с 4 и намираш х.
[tex]10x-8y=-42 <=> 10x-32=-42; 10x=-10; x = -1[/tex]

2.

Изрази х от първото уравнение и с полученото замести във второто.
[tex]-2x+3y=14; -2x=14-3y; x= \frac{14-3y}{- 2} =\frac{3y-14}{ 2}[/tex]

[tex]5x-4y=-21; 5.\frac{(3y-14)}{2 }-4y=-21[/tex]
[tex]15y-70-8y=-42; 7y=28; y=4[/tex]

[tex]x=\frac{3y-14}{ 2}=\frac{12-14}{2 }=-1[/tex]