Ирационално уравнение и квадратно уравнение от висока степен

[koksi]

[tex]\sqrt{169-x^2} +17 = x[/tex]
Прехвърлям 17
[tex]\sqrt{169-x^2} = x-17[/tex]
повдигам на квадрат
[tex]169-x^2 = (x-17)(x-17)[/tex]
От тук получавам за x = 5,12
Когато проверя уравнението с тези числа се оказва ,че са чужди корени.

[tex]2x^{4}+11x^{2}+5=0[/tex]
Заместил съм [tex]u=x^{2}[/tex]
И получавам отговори за
[tex]u=-5,-\frac{1}{2}[/tex]

Бъркам ли някъде нещо?

[Гост]

Просто уравнението няма решение. От втория ред се вижда че трябва [tex]17\leq x.[/tex] Иначе, че уравнението няма решение може да се види и геометрично. Лявата страна е горна полуокръжност с радиус 13, а дясната страна - права, която отсича от координатните оси х, у отрези 17 и -17 съответно. Като се нарисуват тези неща се вижда, че правата не пресича полуокръжността.

[amsara]

[tex]\sqrt{169-x^2} +17 = x[/tex]
Прехвърлям 17
[tex]\sqrt{169-x^2} = x-17[/tex]
повдигам на квадрат
[tex]169-x^2 = (x-17)(x-17)[/tex]
От тук получавам за x = 5,12
Когато проверя уравнението с тези числа се оказва ,че са чужди корени.

[tex]2x^{4}+11x^{2}+5=0[/tex]
Заместил съм [tex]u=x^{2}[/tex]
И получавам отговори за
[tex]u=-5,-\frac{1}{2}[/tex]

Бъркам ли някъде нещо?

За първата: получил си след заместване, че това не са корени на ирационалното. Значи то просто няма решение. По-изчистеният начин е да намериш предварително интервала с допустимите стойности за х. Прекарал си 17 вдясно.
Тази дясна страна трябва да ти е неотрицателна.
[tex]x-17 \ge 0; x \ge 17[/tex] Нито един от намерените от теб корени не принадлежи на този интервал, затова ирационалното няма решение.

За втората: положил си си правилно и си намерил верните стойности на u. Като се върнеш към полагането ще имаш:
[tex]x^2=-5; x^2= - \frac{1}{2 }[/tex]
Тези две квадратни уравнения просто нямат реални корени. Следователно и биквадратното няма.

[koksi]

Благодаря ви много.