Да се рационализира знаменателя на дробта

[Гост]

[tex]F=\frac{1}{1+\sqrt[3]{3} -\sqrt[3]{9} }[/tex]

[Xixibg]

[tex]F=\frac{1}{1+\sqrt[3]{3} -\sqrt[3]{9} }=\frac{\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+2}{2}[/tex]

[Xixibg]

За да разбереш как става , положи [tex]\sqrt[3]{3}=a ; =>a^3=3[/tex]

[tex]F=\frac{1}{1+\sqrt[3]{3} -\sqrt[3]{9} }=\frac{1}{1+a-a^2}=\frac{a+1}{(1+a-a^2)(a+1)}=\frac{a+1}{1+2a-a^3}=\frac{a+1}{1+2a-3}=\frac{a+1}{2(a-1)}=\frac{(a+1)(a^2+a+1)}{2(a-1)(a^2+a+1)}[/tex]

[tex]F=\frac{a^3+2a^2+2a+1}{2(a^3-1)}=\frac{3+2a^2+2a+1}{2.2}=\frac{2(a^2+a+2}{2.2}=\frac{a^2+a+2}{2}=\frac{\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+2}{2}[/tex]