Виет

[Гост]

Искам да попитам нещо свързано с формулите на Виет, и по- точно, какво имаше предвид учителката ми като направи това

y^2-py+q=0

написа го във връзка с преговора ни върху формулите на Виет и тръгна да си смята това уравнение като
p= [tex]y_1[/tex] + [tex]y_2[/tex]
q= [tex]y_1[/tex] . [tex]y_2[/tex]

[inveidar]

Имала е предвид обратната теорема на теоремата на Виет, която гласи така:

Ако [tex]y_{1}[/tex] и [tex]y_{2}[/tex] са реални числа, за които са изпълнени формулките [tex]y_{1}+y_{2}=p[/tex] и [tex]y_{1}.y_{2}=q[/tex], то те са корени на уравнението [tex]y^{2}-py+q=0[/tex].

Тя навярно е започнала да ви доказва тази теоремка, като е изразила да речем [tex]y_{2}[/tex] от първото уравнение на системата и го е заместила във второто, след което е привела в нормален вид многочлена в лявата страна и т.н.

[Гост]

Може ли д ми я обясниш тази обратна теорема или как да я използвам, не я намирам нито в учебници нито в сборници

[inveidar]

Има я във всеки учебник за профилирана подготовка - 9 клас!

[Mr.G{}{}Fy]

Ако за дадена функция [tex]x^2 -px + q[/tex] намериш такива числа,че [tex]x_1+x_2=p[/tex] и [tex]x_1.x_2=q[/tex] ,то те са корени на [tex]x^2 -px + q=0[/tex] ,защото първо уравнение има [tex]D=p^2-4q=(x_1-x_2)^2\ge 0[/tex] т.е. има реални корени и от друга страна те ще изпълняват условията : сборът им е равен на [tex]p[/tex],а произведението на [tex]q[/tex].Относно системата [tex]x_1+x_2=p[/tex] и [tex]x_1.x_2=q[/tex] виждаме,че тя е симетрична спрямо [tex]x_1[/tex] и [tex]x_2[/tex] т.е. ако разменим местата на [tex]x_1[/tex] и [tex]x_2[/tex] в горните [tex]2[/tex] равенства ще получим същите равенства ==> щом системата ще има решение (x_1;x_2) то другото и решение ще е (x_2;x_1) .Относно използването на обратната теорема : имаме уравнението [tex]x^2-8x+15=0[/tex] забелязваме,че [tex]3+5 = 8[/tex] и [tex]3.5=15[/tex] т.е. те изпълняват условията [tex]x_1+x_2=p[/tex] и [tex]x_1.x_2=q[/tex] ===> можем да кажем,че са корени на уравнението без да го решаваме или проверяваме за положителна дискриминанта.