Обяснение на примитивните корени на единицата

[math_noob]

Какво точно представлавят примитивните корени, но ако оже да ми дадете просточко обяснение.

Знам как да намеря корен на единицата чрез формолата на Моавер, но како е примитивен N корен.
Напрмире кои е ДЕВЕТИЯТ(произволно число), примитивен корен на единицата, това не оначаа ли че трябва да намеря всички девети корени на единицата, което отзначава че няма да е един.

Ще се развам някой да ме светне.

[Гост1]

Не е само един! Виж тук. Ако имаш въпроси, питай!

[Гост]

това го четох но в условието на задачата ми е дадено, намерете деветият примитивен корен на единицата, та как се намира това е въпроса

[Гост1]

[tex]z=\cos\left(\frac{2r\pi}{9}\right)+\textrm{i}\sin\left(\frac{2r\pi}{9}\right)[/tex], където [tex]r[/tex] е измежду числата [tex]1,2,4,5,7,8[/tex]. Защо точно тези числа? Питай ако има нещо неясно!

[Гост]

В контекста на задачата ми е дадено че P e 9 примитиен корен на единицата и трябва да намеря сумата на следната редица 1+ 2P+3P^2+4P^3 + 5P^4 + 6P^5 + 7P^6 + 8P^7 + 9P^8

Ако има толкова много примитивни девети корени, как да извърша следното решение.

Благодаря предварително.

[Гост1]

Докажи, че [tex]\sum_{i=0}^{n} (i+1)x^i=\frac{(n+1)x^{n+2}-(n+2)x^{n+1}+1}{(x-1)^2}[/tex](има както "елеметарни" д-ва използващи например геометрична прогресия (не директно), така и решение с интеграл). Така конкретната сума е [tex]\frac{9P^{10}-10P^9+1}{(P-1)^2}=\frac{9P-9}{(P-1)^2}=\frac{9}{P-1}[/tex].
Питай, ако има нещо, ама може да ти отговоря утре, защото смятам да лягам.

[Гост]

Знам че темата не е за това но ако можеш да ми помогнеш и с този проблем

Имам следният полином: f(x) = x^29 - x^22 -3x^2 +5x -4 ,
която се дели с полинома g(x) =(x-1)^3

Търси се остатъка от делението.Ясно е че не е рационално да започне да се дели последователно, и се ползваше уравнението f(x) = g(x).q(x) +r(x) като q(x) се нулира при x=1, степента на остатъка ми трябва да е 2 така предполагам, защото трябва да е с единица по малка от тази на делителя, поправетеме ако греша.
но резултата ми излиза нула, а мисля че при деението полинома има остатък.


Имам и проблем с подобна задача от този характер
F(x) = x^2012 - x^1006 +x^3 +2x -5
се дели с полинома G(x) = (x-1)^3
тук за да нулирам q(x) трябва да предвидя три различни стойности, но така получавам система с три уравнения, и несъм сигурен дали така трябва да продължа, ако може някой да помогне ще съм му благодарен.

Благодаря предварително.

[Гост]

Здравейте! Много бих била благодарна, ако някой може да помогне за тази задача: Нека z, което принадлежи на комплексните числа, е корен на уравнението z^18=1. Да се намерят стойностите на z, за които числото S=z+z^4+z^7+z^10+z^13+z^16+z е равно на 0.
Предварително благодаря!

[ammornil]

Здравейте! Много бих била благодарна, ако някой може да помогне за тази задача: Нека z, което принадлежи на комплексните числа, е корен на уравнението z^18=1. Да се намерят стойностите на z, за които числото S=z+z^4+z^7+z^10+z^13+z^16+z е равно на 0.
Предварително благодаря!

$z$ на първа степен се повтаря два пъти в израза за $S$, това верният израз ли е или последното $z$ е на $19$-та степен?

[Гост]

Да, два пъти има z на първа степен.

[ammornil]

$z\in\mathbb{C}, \quad z^{18}=1, \quad \because S= 2z+z^{4} +z^{7} +z^{10} +z^{13} +z^{16}= 0 \Rightarrow z=?\\[12pt]$ Според мен, така зададен проблемът няма решение.$\\[24pt] S=z(2 +z^{3} +z^{6} +z^{9} +z^{12} +z^{15}) \quad \because z\ne{0} \Rightarrow 2 +z^{3} +z^{6} +z^{9} +z^{12} +z^{15}=0 \\[6pt] t=z^{3}, \quad \because z^{18}=(z^{3})^{6}=1 \Rightarrow t^{6}=1 \\[6pt] 2 +z^{3} +z^{6} +z^{9} +z^{12}+ z^{15}=0 \quad \Leftrightarrow \quad 2+t+t^{2}+t^{3}+t^{4}+t^{5}=0 \\[6pt] A= 1+t+t^{2}+t^{3}+t^{4}+t^{5} \Rightarrow 1+A=0 \Rightarrow A=-1 \\[6pt] (1) \quad t=1 \Rightarrow t+t^{2}+t^{3}+t^{4}+t^{5}=5 \Rightarrow A=6\ne{-1} \Rightarrow t\ne{1} \\[6pt] (2)\quad t\ne{1} \Rightarrow t+t^{2}+t^{3}+t^{4}+t^{5}=\dfrac{t^{6}-1}{t-1}, \quad \because t^{6}=1 \Rightarrow t+t^{2}+t^{3}+t^{4}+t^{5}=\dfrac{t^{6}-1}{t-1}=0 \Rightarrow A=1\ne{-1} \Rightarrow $ $$ \nexists{z^{18}=1}:\quad S= 2z+z^{4} +z^{7} +z^{10} +z^{13} +z^{16}= 0 $$

Скрит текст: покажи

Както казах по-горе, ако последният член на сумата $S$ беше $z^{19}$ всички коефициенти са единици и се получава хубава редица от степенните показатели (аритметична прогресия с първи член $1$ и разлика $3$). За такова условие решенията, според мен използвайки горната логика, биха били $$z=\Large{e}\normalsize{^{\dfrac{k\pi{}j}{9}}, \quad k\in\mathbb{N}, k\leq{17}; j=\sqrt{-1}}$$