Сложна лихва

[Гост]

• Клиент на банка може да вложи на депозит 50000 лв. за три години. Банката предлага три вида депозити: месечен при 7,8%, шестмесечен при 7,9% и годишен при 8%. Кой депозит е най-изгоден от гледна точка на максимално нарастване на капитала (разбира се, олихвяването е сложно)?
• Да се определи за какъв период от време капитал от 7200 лв. ще се увеличи със 178,23%, ако е на тримесечен депозит при 6,87% (разбира се, олихвяването е сложно).
• Предстои ни да изплащаме задължения от 8200 лв., 6500 лв. и 12300 лв. съответно след 2 години, 4 години и 5 години. С каква сума можем да погасим задълженията си след 3 години,ако олихвяването е сложно с 8%?

[ammornil]

..:: ::..
Задачата е неточно формулирана, ако не се уточни че посочените лихви се начисляват в края на периода на съответния период, за който са посочени. Защото ако това са % на годишна база (на каквито приличат), нещата ще са съвсем различни.
..:: ::..
Клиент на банка може да вложи на депозит 50000 лв. за три години. Банката предлага три вида депозити: месечен при 7,8%, шестмесечен при 7,9% и годишен при 8%. Кой депозит е най-изгоден от гледна точка на максимално нарастване на капитала (разбира се, олихвяването е сложно)?

[tex]S_{_{0}}=50000 \hspace{4} \cyr{lv} \\
l_{1}=7,8\% \\
l_{6}=7,9\% \\
l_{12}=8\% \\
T=36 \hspace{4} \cyr{mesetsa} \\
S_{i_{max}}=?[/tex]

[tex]S_{_{1}}=S_{_{0}}.(1+\frac{l_{1}}{100})^{36}=5.10^4.(1,078)^{36} \approx 746 \hspace{2} 870, 65 \cyr{lv} \\
S_{_{2}}=S_{_{0}}.(1+\frac{l_{2}}{100})^{6}=5.10^4.(1,079)^{6} \approx 78 \hspace{2} 903, 94 \cyr{lv} \\
S_{_{3}}=S_{_{0}}.(1+\frac{l_{3}}{100})^{3}=5.10^4.(1,08)^{3} \approx 62 \hspace{2} 985, 60 \cyr{lv}[/tex]

[ammornil]

Да се определи за какъв период от време капитал от 7200 лв. ще се увеличи със 178,23%, ако е на тримесечен депозит при 6,87% (разбира се, олихвяването е сложно).

[tex]S_{0}=7200 \cyr{lv} \\
S_{e}=\frac{178,23}{100}.S_{0} \\
l=6,87 \frac{%}{3 \cyr{mes}} \\
T=?[/tex]

[tex]S_{e}=12832,56 \cyr{lv} \\
S_{e}=S_{0}.(1+\frac{l}{100})^{n} \\
(1+\frac{l}{100})^{n}=\frac{S_{e}}{S_{0}} \\
n=\frac{ln\frac{S_{e}}{S_{0}}}{ln(1+\frac{l}{100})}=\frac{ln\frac{12832,56}{7200}}{ln(1,0687)} \approx \frac{0,5779}{0,0664} \approx 9 \\
T=3.n=27 \cyr{mes}[/tex]