В тримерно линейно пространство е дадена базата

[eli.gerasimova]

В тримерно линейно пространство [texi]L[/texi] с база [texi]e_1,e_2,e_3[/texi] е дадена базата

[tex]\begin{matrix}a_1=e_1+e_2+e_3\\a_2=e_2-e_3\\a_3=e_1+2e_2+e_3\end{matrix}[/tex]

Даден е линеен оператор [texi]\phi[/texi], който преобразува векторите [texi]a_1,a_2,a_3[/texi] в:

[tex]\begin{matrix}\phi(a_1)=b_1=-e_1-e_2-3e_3\\\phi(a_2)=b_2=-3e_1+3e_2+3e_3\\\phi(a_3)=b_3=-3e_1+e_2-e_3\end{matrix}[/tex]

Даден е и вектор [texi]x=e_1+e_2-e_3[/texi]

Намерете:

а) Матрицата на оператора [texi]\phi[/texi] спрямо базата [texi]e_1,e_2,e_3[/texi] и спрямо базата [texi]a_1,a_2,a_3[/texi]

б) Координатите на вектора [texi]x[/texi] спрямо базата [texi]e_1,e_2,e_3[/texi] и спрямо базата [texi]a_1,a_2,a_3[/texi]