Система (x+y)(8-x)=0, (x+y)(5-y)=20

[Гост]

(x+y)(8-x)=0
(x+y)(5-y)=20

[ammornil]

[tex]\left|(x+y).(8-x)=0 \\ (x+y).(5-y)=20 \right,[/tex]
Първото уравнение решено спрямо х има два корена: х=-у или х=8.
Очевидно х=-у не е решение на второто уравнение, следователно единствено решение системата може да има ако х=8. Тогава второто уравнение ще приеме вида:
[tex](8+y).(5-y)=20 \\
40-8.y+5.y-y^2-20=0 \\
y^2+3.y-20=0 \\
D=3^2-4.1.(-20)=89 >0 \\
y_{_{1,2}}=\frac{-3 \pm \sqrt{89}}{2}[/tex]
Системата има две решения: [tex](8;\frac{-3 - \sqrt{89}}{2}), (8;\frac{-3 + \sqrt{89}}{2})[/tex]