Показательное уравнение

[vovavova]

как решить уравнение

Скрит текст: покажи

[Гост]

Отг. x=2
Интересно уравнение....

[strangerforever]

Just divide by the RHS. It's obvious from there that the equation has no more than one solution and that x = 2 satisfies the equation.

[Гост]

Не може ли на български... все пак.

[ganka simeonova]

Не може ли на български... все пак.

Очевидно [tex]x=2[/tex] е решение на задачата. Установява се с непосредствена проверка. Представяме дясната част като
[tex](\sqrt{8})^x[/tex] и разделяме уравнението на нея. Тогава:

[tex](\sqrt{\frac{4-\sqrt{15} }{8 } } )^x +(\sqrt{\frac{4+\sqrt{15} }{8 } } )^x=1[/tex]

[tex]\sqrt{\frac{4-\sqrt{15} }{8 } }<1; \sqrt{\frac{4+\sqrt{15} }{8 } }<1[/tex]=>лявата страна е сбор от две намаляващи показателни функции и като цяло също е намаляваща.
Сега да вземем едно произволно число
[tex]x_0\in (2; +\infty )=>(\sqrt{\frac{4-\sqrt{15} }{8 } } )^{x_0} +(\sqrt{\frac{4+\sqrt{15} }{8 } } )^{x_0}<1[/tex]=>равенство не може да се достигне. Аналогично се разсъждава за числа по-малки от 2.