Да се докаже,че(делимост на 24)

[tedkoos]

Да се докаже,че произведението на четири последователни числа се дели на 24.
Интересува ме дали решението ми е вярно.
2n,2n+1,2n+2,2n+3,където n e ест. число,са последователните числа.
1)Едното от тях се дели със сигурност на 4 (две последователни четни)
2)Едното от тях се дели със сигурност на 3(имаме 3 последователни числа )
От 1) и 2) следва,че произведението се дели и на 6...
Как обаче става ясно,че се дели на 24?
Благодаря!

[math10.com]

Нека четирите последователни числа са [tex]a=4k+1 ; b=4k+2 ; c=4k+3 ;d=4k+4[/tex]
следователно [tex]a.b.c.d=8(k+1)(2k+1)(4k+1)(4k+3)[/tex]
Ако [tex]k[/tex] се дели на 3 то [tex]4k+3[/tex] се дели на 3
Ако [tex]k[/tex] дава остатък 1 при делене на 3 то [tex]2k+1[/tex] се дели на 3
Ако [tex]k[/tex] дава остатък 2 при делене на 3 то [tex]k+1[/tex] се дели на 3
следователно [tex](k+1)(2k+1)(4k+3)[/tex] се дели на 3
следователно [tex]a.b.c.d=8(k+1)(2k+1)(4k+1)(4k+3)[/tex] се дели на 24

[inveidar]

Да се докаже,че произведението на четири последователни числа се дели на 24.
Интересува ме дали решението ми е вярно.
2n,2n+1,2n+2,2n+3,където n e ест. число,са последователните числа.
1)Едното от тях се дели със сигурност на 4 (две последователни четни)
2)Едното от тях се дели със сигурност на 3(имаме 3 последователни числа )
От 1) и 2) следва,че произведението се дели и на 6...
Как обаче става ясно,че се дели на 24?
Благодаря!

Не, не е вярно. Не е задължително първото число да е четно.

[inveidar]

Нека четирите последователни числа са [tex]a=4k+1 ; b=4k+2 ; c=4k+3 ;d=4k+4[/tex]
следователно [tex]a.b.c.d=8(k+1)(2k+1)(4k+1)(4k+3)[/tex]
Ако [tex]k[/tex] се дели на 3 то [tex]4k+3[/tex] се дели на 3
Ако [tex]k[/tex] дава остатък 1 при делене на 3 то [tex]2k+1[/tex] се дели на 3
Ако [tex]k[/tex] дава остатък 2 при делене на 3 то [tex]k+1[/tex] се дели на 3
следователно [tex](k+1)(2k+1)(4k+3)[/tex] се дели на 3
следователно [tex]a.b.c.d=8(k+1)(2k+1)(4k+1)(4k+3)[/tex] се дели на 24

Това решение също издиша, защото не е задължително първото число да е от вида 4k+1.

[inveidar]

От четири последователни числа поне едно се дели на 3 и поне едно - на 4. Тъй като 3 и 4 са взаимнопрости, то произведението се дели на 12. Да но от четири последователни числа има две четни. Едното от тях се дели на 4, а другото - на 2. Така произведението се дели на 2.12=24.

[math10.com]

inveidar ти издишаш не решението...
Ако първото число не е от вида [tex]4k+1[/tex] , ще е от вида [tex]4k+2[/tex] или [tex]4k+3[/tex] или [tex]4k+4[/tex] и решението е същото,а по повод нещата, който си писал всеки 6-то класник ще ти задава въпроса "А защо?".......
Имах дилема да напусна форума (отново) и вече я нямам.
Приятна вечер на всички.

[inveidar]

inveidar ти издишаш не решението...
Ако първото число не е от вида [tex]4k+1[/tex] , ще е от вида [tex]4k+2[/tex] или [tex]4k+3[/tex] или [tex]4k+4[/tex] и решението е същото,а по повод нещата, който си писал всеки 6-то класник ще ти задава въпроса "А защо?".......
Имах дилема да напусна форума (отново) и вече я нямам.
Приятна вечер на всички.

Ами уточнявай ги тези неща. И тебе ще те пита всеки защо е 4к+1, нали? А какво ще ме пита шестокласник е друг въпрос. Че от четири числа непременно две са четни, защото вървят през едно ли? Или, че от четири числа едното се дели на 4? Това се учи на школите. Твойто представяне се учи там. Или, че от три последователни числа едното се дели на три? А това, за взаимнопростите се учи още в 5-ти клас. Знаеш ли?
Колкото до напускането, нямам какво да ти кажа. Решението си е твое. Можеш да си смениш още един път никнейма.