Подобни триъгълници

[Doctor]

Даден е правоъгълен триъгълник ABC с прав ъгъл при върха C и височина към хипотенузата CD. Ако СВ=12 и AB=18 намерете BD и AD.

[math10.com]

Задачата е от метрични зависимости в правоъгълен триъгълник.
Нека [tex]AB=c,AC=b, BC=a , CD=h;AD=b_1;BD=a_1[/tex] от [tex]\triangle ABC \approx \triangle ACD \approx \triangle BCD[/tex] и от Питагоровата теорема имаме следните равенства:
[tex]a^2+b^2=c^2 ; a_1^2+h^2=a^2; b_1^2+h^2=b^2[/tex] - Питагорова теорема
[tex]\frac{a}{c}=\frac{h}{b}=\frac{a_1}{a}[/tex] от [tex]\triangle ABC \approx \triangle BCD[/tex] и всички производни от тези пропорции , като най-често се използва [tex]a^2=a_1.c[/tex]
[tex]\frac{b}{c}=\frac{h}{a}=\frac{b_1}{b}[/tex] от [tex]\triangle ABC \approx \triangle ACD[/tex] и всички производни от тези пропорции , като най-често се използва [tex]b^2=b_1.c[/tex]
[tex]\frac{a}{b}=\frac{h}{b_1}=\frac{a_1}{h}[/tex] от [tex]\triangle ACD \approx \triangle BCD[/tex] и всички производни от тези пропорции , като най-често се използва [tex]h^2=a_1.b_1[/tex]

Сега към задачата: [tex]a^2=a_1.c ; =>BD=a_1=\frac{12^2}{18}=8[/tex] , откъдето [tex]AD=b_1=AB-BD=18-8=10[/tex]