Математическа индукция

[TheWorst]

Здравейте! Трябва да докажа следното:

[pal702004]

Ужас просто! Това с левият крак на Paint ли го писа? Защо не използваш възможностите, които ти дава форума?

[tex]\sum_{k=1}^n k(k+1)^2=\frac{n(n+1)(n+2)(3n+5)}{12}[/tex]

За n=1 твърдението е вярно, нататък си ти.

[TheWorst]

А може би просто не знам как да работя с функциите на форума? Знам,че за n=1 е вярно и допускам n=k и после проверявам за n=k+1 ,това не ми помага особено.Както и да е..

[Добромир Глухаров]

[tex]\sum_{k=1}^{n+1}k(k+1)^2=\sum_{k=1}^n k(k+1)^2+(n+1)(n+2)^2=\frac{n(n+1)(n+2)(3n+5)}{12}+(n+1)(n+2)^2=[/tex]

[tex]=(n+1)(n+2)\[\frac{n}{12}(3n+5)+(n+2)\][/tex]

Сега изразът в квадратните скоби е точно [tex]\frac{(n+3)(3n+8)}{12}[/tex] с което равенството е вярно за [tex]n+1[/tex].