Курсова работа

[numinous_vr]

Здравейте! Наскоро ни дадоха да правим курсова работа по математика. Опитах се да ги реша, но без никакъв успех (за съжаление). Ще се радвам ако има кой да помогне
А ето ги и тях:

Това е файлът със задачите

Курсова.jpg (1.45 MiB) Прегледано 1788 пъти

Благодаря предварително!
Поздрави!

[Knowledge Greedy]

Трябва да се получи контакт. Хората, които четат и пишат тук, не очакват друго освен някакво морално признание, но как да разбереш колко да обясниш? От едно до друго има цял хоризонт разлика. Можем да напишем решения, които Вашият преподавател няма да одобри, ще сметне че не Вие сте ги писали или, още по-лошо - че не сте посещавали лекции и упражнения.
Та как точно се опитахте и не успяхте да решите например диференциално уравнение с разделящи се променливи?!

[numinous_vr]

Ами първа година фармация съм. Само тази специалност изучава математика. Математиката никога не ми е била силната страна. Не съм пропуснал нито едно упражнение или лекция. Опитах да реша всички задачи (вече трети ден - без успех) и реших да се обърна към някого. Кръгла нула съм по математика - въобще не ме бива .. и реших да се обърна към ВАС за помощ. В случая не е важно как ще са решени задачите. Съжалявам ... всеки има слаба страна. При мен това е математиката откакто се помня. Поздрави!

[Knowledge Greedy]

Разчувства ме
Имаш помощта ми. След малко ще се обадя пак.

[numinous_vr]

Много, много, много благодаря!

[Knowledge Greedy]

По задача 1. Пиша поотделно производната на всяко от събираемите.
[tex]x^2\sqrt[3]{x^2}=x^2.x^{\frac{2}{3 }}=x^{2+\frac{2}{ 3}}=x^{\frac{8}{3}}[/tex]
Следователно [tex](x^2\sqrt[3]{x^2})'=(x^{\frac{8}{ 3}})'=\frac{8}{3}x^{\frac{5}{3}}=\frac{8}{3}x\sqrt[3]{x^2}.[/tex]
Второто събираемо:
[tex]\frac{x^5}{e^x}=\frac{5x^4.e^x-x^5.e^x}{( e^x)^2 }=\frac{5x^4-x^5}{ e^x }[/tex] /След съкращаване)
Третото събираемо:
[tex]ln^5{x}=5ln^4{x}(ln{x})'=5ln^4{x}\frac{1}{x }=5\frac{ln^4{x}}{ x}[/tex]
Така отговорът на първата задача е
[tex]\frac{8}{3}x\sqrt[3]{x^2}+\frac{5x^4-x^5}{ e^x }+5\frac{ln^4{x}}{ x}.[/tex]

[numinous_vr]

Леле ... бил съм много далече от истина с опитите си за решение. Благодаря!

[Knowledge Greedy]

Задача 3. Определеният интеграл.
[tex]\int_{0}^{1 }\frac{x}{x^2-1 }dx=\frac{1}{2 } \int_{0}^{1 }\frac{2x}{x^2-1 }dx=[/tex]
[tex]=\frac{1}{2 } \int_{0}^{1 }\frac{dx^2}{x^2-1 }=\frac{1}{2 } \int_{0}^{1 }\frac{d(x^2-1)}{x^2-1 }=[/tex]
[tex]=\frac{1}{2 }ln|x^2-1|{| _0}^1=[/tex]
[tex]=\frac{1}{2 }(lim_{\epsilon \rightarrow 0}ln (\epsilon )- ln 1)=-\infty[/tex]
Извод: интегралът не е сходящ.
Задача 5. Диференциалното уравнение е с разделящи се променливи. Това значи да разделим [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex] от двете страни на равенството и след това с лекота интегрираме двете страни.
[tex](xy^2+x)dx+(x^2y-y)dy=0[/tex]
[tex]x(y^2+1)dx+y(x^2-1)dy=0[/tex] Изнесохме множители и се вижда как да разделим променливите.
[tex]x(y^2+1)dx=-y(x^2-1)dy[/tex] Сега разделяме двете страни на [tex](y^2+1)(x^2-1)[/tex]
[tex]\frac{xdx}{x^2-1 } =-\frac{ ydy}{y^2+1 }[/tex] и променливите са разделени. Сега интегрираме (както в задача 3, само дето интегралите са неопределени)
[tex]\int_{}^{ } \frac{xdx}{x^2-1} =-\int_{}^{ }\frac{ ydy}{y^2+1 }[/tex]
[tex]=\frac{1}{2 } \int_{}^{ }\frac{dx^2}{x^2-1 }[/tex]=[tex]-\frac{1}{2 } \int_{}^{ }\frac{dy^2}{y^2+1 }[/tex]
Получаваме [tex]ln(x^2-1)=-ln(y^2-1)[/tex] (като , разбира се сме съкратили на [tex]\frac{1}{2 }.[/tex]
Антилогаритмуваме и получаваме [tex]y^2-1=\frac{1}{x^2-1}[/tex]
[tex]y^2=\frac{1}{x^2-1}+1[/tex]
Окончателно [tex]y=\frac{\pm x}{\sqrt{x^2-1} }.[/tex]

[Knowledge Greedy]

Задача 2. Границата [tex]\lim_{x \rightarrow 1}x^{\frac{1}{{1-x}}} =?[/tex]
Решение: При [tex]x\rightarrow 1[/tex] имаме [tex]1-x \rightarrow 0,[/tex] [tex]\frac{1}{1-x } \rightarrow \infty[/tex]
и оттук се вижда неопределеност от вида [tex][1^\infty.][/tex]
Един начин за разкриване на тази неопределеност е с логаритмуване да я сведем първоначално до друга неопределеност.
За целта да означим [tex]y=x^{\frac{1}{{1-x}}}.[/tex] Логаритмуваме [tex]lny=lnx^{\frac{1}{{1-x}}},[/tex] което след опростяване дава [tex]lny={\frac{1}{{1-x}}lnx},[/tex] търсим границата
[tex]\lim_{x \rightarrow 1} lny=\lim_{x \rightarrow 1} {\frac{1}{{1-x}}lnx},[/tex] (Не бива да забравяме, че ако [tex]\lim_{x \rightarrow 1} lny=a,[/tex] то [tex]\lim_{x \rightarrow 1}y=e^a.[/tex])
И така търсим [tex]\lim_{x \rightarrow 1} {\frac{lnx}{1-x}},[/tex] неопределеност вече от вида [tex][\frac{0}{0 }],[/tex] която разрешаваме с правилото на Лопитал.
[tex]\lim_{x \rightarrow 1} {\frac{lnx}{1-x}}=[/tex][tex]\lim_{x \rightarrow 1} {\frac{(lnx)'}{(1-x)'}}=[/tex][tex]\lim_{x \rightarrow 1}\frac{\frac{1}{x } }{ (-1)}=-1.[/tex]
Следователно [tex]\lim_{x \rightarrow 1}x^{\frac{1}{{1-x}}}=e^{-1}[/tex].

[Knowledge Greedy]

Задача 4. Намерете екстремумите на функцията [tex]z=x^2-3xy+y^2+x+y+2[/tex].
Решение: Теорията първо казва следното - да намерим първите частни производни по [tex]x[/tex] и по [tex]y[/tex], да приравним на нула всяка от тях и да решим получената система.
[tex]{z'_x}=2x-3y+1[/tex]
[tex]{z'_y}=2y-3 x+1[/tex]
Решаваме системата
[tex]\begin{array}{|l}
2x -3y +1 = 0 \\
2y -3x + 1 =0
\end{array}[/tex]
Решението е единствено [tex]\begin{array}{|l}
x = 1 \\
y = 1
\end{array}[/tex]
Функцията може да има екстремум в т. [tex]M(1; 1)[/tex].
След това намираме частните производни от втори ред.
[tex]z''_{xx}=2[/tex], [tex]z''_{yy}=2[/tex] и [tex]z''_{xy}=-3[/tex], които поставяме във функцията
[tex]\Delta=z''_{xx}.z''_{yy}-(z''_{xy})^2[/tex] със стойностите [tex]x_M=1[/tex], [tex]y_M=1[/tex]
и определяме [tex]\Delta(M)=2.2-(-3)^2=-7[/tex]
Щом [tex]\Delta(M)<0,[/tex]то функцията [tex]z=x^2-3xy+y^2+x+y+2[/tex] няма екстремуми.

[numinous_vr]

Много Ви благодаря! Радвам се, че има хора като Вас,които се отзовават толкова бързо!Отново се извинявам за това,че Ви занимавах с моите задачи!
Поздрави!
Трябва да почерпя!