параметрично уравнение

[Zarrie]

Здравейте,
В задачата

Получавам отговора, обединявайки отговорите от 1)a>0 и 2)а<0 .
Предполагам, че затвореният интервал за 2 в отг. [tex](-\frac{10}{ 3} ;2][/tex] идва от 3) а=0
решавайки уравнението за а=0 получавам 10=0, т.е. н.р. и 2=0, което също мисля, че не трябва да има решение защото за което и да е "а" няма как 2 да стане равно на 0, нали така?
Въпросът ми е насочен към този вид равенства, които се получават в някои задачи. 2=0 3=0 5=0 и т.н.
Ако получа такова равенство отговорът е н.р. ?
Благодаря предварително!

[Knowledge Greedy]

Няма такива равенства като [tex]2=0[/tex] , [tex]5=0[/tex] и пр.

Учителите Ви са ви учили как се решава уравнение от вида [tex]kx=m[/tex].

Когато [tex]k=0[/tex], получавате [tex]0x=m[/tex] и разсъждаваме върху равенството [tex]0=m[/tex].
При [tex]m=0[/tex] казваме, че всяко [tex]x[/tex] е корен на линейното уравнение [tex]kx=m[/tex].
При [tex]m\ne 0[/tex] казваме, че линейното уравнение [tex]kx=m[/tex] няма корени или както Вие пишете н.р. - няма решение.

Съветът ми е, не получавайте такова равенство! Оставете го по-добре във вида [tex]0x=m[/tex] .
Във Вашия случай [tex]0a=2[/tex] и напишете извода н.р.

(Но не пишете между другото щуротии от вида [tex]2=0[/tex] )

[MENKA]

Решете системата
D>0
a≠0
x1*x2<0
f(1)>=0
f(-1)<0
Изобщо,когато решавате кв у-е с параметър с условия за корен:
1.Коеф. пред х2 да е различен от 0
2.Условие за дискриминанта
3.По-малки,по-големи от нула или от други числа или в определен интервал.Има условия,произтичащи от формулите на Виет и f от тези корени.
За това определено описание в сборника на Георги Паскалев.Там има и накратко теория преди решение на задачите.

[pal702004]

Всъщност системата е:
[tex]a<0[/tex] (пряко следствие от [tex]x_1x_2<0[/tex])
[tex]f(-1)>0[/tex]
[tex]f(1)\ge 0[/tex]

На Менка ще оставим доказателството [tex]x_1x_2<0\Rightarrow D>0[/tex]

...А също така и смисъла на бутона "tex"

[MENKA]

Тъй като корените са с ≠ знаци и x1*x2=4/a<0 или a<0

[inveidar]

Съветът ми е, не получавайте такова равенство! Оставете го по-добре във вида [tex]0x=m[/tex] .
Във Вашия случай [tex]0a=2[/tex] и напишете извода н.р.

(Но не пишете между другото щуротии от вида [tex]2=0[/tex] )

Разсъжденията след [tex]0a=2[/tex] са, че каквото и число да сложим на мястото на а, то винаги ще се получава равенството [tex]2=0[/tex]. С други думи никога няма да се получи вярно равенство, т.е уравнението няма решение.
Що да са щуротии тези равенства? Равенствата, както знаем, биват верни и неверни. Няма проблем.

[inveidar]

Решете системата
D>0
a≠0
x1*x2<0
f(1)>=0
f(-1)<0
Изобщо,когато решавате кв у-е с параметър с условия за корен:
1.Коеф. пред х2 да е различен от 0
2.Условие за дискриминанта
3.По-малки,по-големи от нула или от други числа или в определен интервал.Има условия,произтичащи от формулите на Виет и f от тези корени.
За това определено описание в сборника на Георги Паскалев.Там има и накратко теория преди решение на задачите.

И от къв зор трябва x1*x2<0 ?!

[monika_at]

Нещо не ми харесва.

[MENKA]

Защото корените са със ≠ знаци.Решете системата в този вид,в който съм я написала и ще видите,че отговора го изкарах.Внимание-тук прикачения файл не е верен.

Решете системата
D>0
a≠0
x1*x2<0
f(1)>=0
f(-1)>0
Изобщо,когато решавате кв у-е с параметър с условия за корен:
1.Коеф. пред х2 да е различен от 0
2.Условие за дискриминанта
3.По-малки,по-големи от нула или от други числа или в определен интервал.Има условия,произтичащи от формулите на Виет и f от тези корени.
За това определено описание в сборника на Георги Паскалев.Там има и накратко теория преди решение на задачите.

И от къв зор трябва x1*x2<0 ?!

[monika_at]

Ако искаш условие за [tex]x_1x_2<0[/tex], условието за положителна дискриминанта е излишно.

[MENKA]

Ето го вярното решение.

[MENKA]

А ако двата корена са положителни,то тогава дискриминантата каква ще бъде-или равна на 0 или>0.
Разгледайте по форуми и в жълтите четиризначни таблици условията за различните видове знаци,какво трябва да е изпълнено.

Ако искаш условие за [tex]x_1x_2<0[/tex], условието за положителна дискриминанта е излишно.

[monika_at]

Нещо пак имаш грешка. Писала си, че х1.х2>0

[MENKA]

Ето и малко теория
Условия за определяне знаците на корените на уравнение (1)
◦Уравнението ИМА положителни корени (може и да са еднакви) – ако x1 и x2 > 0, то (6):
◦Уравнението ИМА два различни положителни корени – ако x1 ≠ x2 > 0, то
(7):
◦Уравнението ИМА отрицателни корени (може и да са еднакви) – ако x1 и x2 < 0, то
(8):
◦Уравнението ИМА два различни отрицателни корени – ако x1 ≠ x2 < 0, то
(9):
◦Уравнението ИМА един положителен и един отрицателен корен – ако x1 < 0 и x2 > 0 (или x1 > 0 и x2 < 0), то
10): x1.x2 < 0.

[monika_at]

Не ми цитирай теория, защото я знам. Явно обаче, не обръщаш внимание на чуждите мнения.

В случая от а<0=> автоматично положителна дискриминанта.

И дискриминантата ти е грешна. Оправи си я.

[pal702004]

Ако искаш условие за [tex]x_1x_2<0[/tex], условието за положителна дискриминанта е излишно.

Особено ако има вероятност да я объркаш дискриминантата....два пъти.

[monika_at]

Ето и малко теория
Условия за определяне знаците на корените на уравнение (1)
◦Уравнението ИМА положителни корени (може и да са еднакви) – ако x1 и x2 > 0, то (6):
◦Уравнението ИМА два различни положителни корени – ако x1 ≠ x2 > 0, то
(7):
◦Уравнението ИМА отрицателни корени (може и да са еднакви) – ако x1 и x2 < 0, то
(8):
◦Уравнението ИМА два различни отрицателни корени – ако x1 ≠ x2 < 0, то
(9):
◦Уравнението ИМА един положителен и един отрицателен корен – ако x1 < 0 и x2 > 0 (или x1 > 0 и x2 < 0), то
10): x1.x2 < 0.

То (6); то (7),...това пък какво е?

[MENKA]

Да,права си за дискриминантата - 9+а2+6а-4а=а2+2а+9>0 за всяко а

Не ми цитирай теория, защото я знам. Явно обаче, не обръщаш внимание на чуждите мнения.

В случая от а<0=> автоматично положителна дискриминанта.

И дискриминантата ти е грешна. Оправи си я.

[pal702004]

Менке, а при кои стойности на параметъра "а" и двата корена са в интервала [tex][-2;2][/tex]

[kmitov]

Дали този човек разбра нещо за задачата от всичко написано след нея?

[MENKA]

Менке, а при кои стойности на параметъра "а" и двата корена са в интервала [tex][-2;2][/tex]

Ето я системата
D=>0-АКО Е ДАДЕНО САМО,ЧЕ ИМА КОРЕНИ
ИЛИ
D>0-АКО Е ДАДЕНО,ЧЕ ИМА РАЗЛИЧНИ КОРЕНИ
a≠0
a*f(-2)>=0
a*f(2)>=0
x1+x2>=-2
x1+x2<=2

[math10.com]

Менке, а при кои стойности на параметъра "а" и двата корена са в интервала [tex][-2;2][/tex]

Ето я системата
D=>0-АКО Е ДАДЕНО САМО,ЧЕ ИМА КОРЕНИ
ИЛИ
D>0-АКО Е ДАДЕНО,ЧЕ ИМА РАЗЛИЧНИ КОРЕНИ
a≠0
a*f(-2)>=0
a*f(2)>=0
x1+x2>=-2
x1+x2<=2

Това не е вярно.......
Например [tex]x_1=x_2=2[/tex] противоречи на написаната система.

[pal702004]

Това не е вярно.......
Например [tex]x_1=x_2=2[/tex] противоречи на написаната система.

Вярно е. Просто повечето неща дето ги е написала са излишни. Исках да забележи, че
[tex]f(0)=4[/tex] и [tex]f(2)=-8[/tex] независимо от параметъра, и следователно уравнението има корен в интервала [tex](0;2)[/tex], при това единствен. И за решението е достатъчно просто[tex]f(-2)\le 0[/tex]

[math10.com]

Това не е вярно.......
Например [tex]x_1=x_2=2[/tex] противоречи на написаната система.

Вярно е. Просто повечето неща дето ги е написала са излишни. Исках да забележи, че
[tex]f(0)=4[/tex] и [tex]f(2)=-8[/tex] независимо от параметъра, и следователно уравнението има корен в интервала [tex](0;2)[/tex], при това единствен. И за решението е достатъчно просто[tex]f(-2)\le 0[/tex]

Тук според мен ти не си прав.Трябва да разгледаш необходимите условия , а не достатъчните в дадения частен случай.Иначе ще изпаднеш в ситуацията да решаваш по различен начини еднотипни задачи с променени коефициенти.Разгледай задачата :Определете параметрите [tex]a,b,c[/tex] ,така че и двата корена на [tex]f(x)=ax^2+bx+c=0[/tex] да са в интервала [tex][-2;2][/tex].Написване и решаване на система с необходимите и достатъчни условия би решила и частния случай и общия случай.

[MENKA]

Аз не съм написала,че Х1=Х2=2.
Погледнете добре системата.