Хомогенно уравнение от трета степен

[Zarrie]

Здравейте, някой би ли ми обяснил как се решава хомогенно у-е от трета ИЛИ по-висока степен.
Пр.
[tex]x^{3} - x^{2} - xy - y^{2} - y^{3} = 0[/tex]
Благодаря предварително!

[kucheto]

[tex]0=(x^3-y^3)-(x^2+xy+y^2)=(x-y)(x^2+xy+y^2)-(x^2+xy+y^2)=(x-y-1)(x^2+xy+y^2)[/tex]
a) [tex]x-y-1=0\Rightarrow (x,y)=(a,a-1),\ a\in R[/tex]
b) [tex]x^2+xy+y^2=0\Rightarrow 0=4x^2+4xy+4y^2=(2x+y)^2+3y^2\Rightarrow (x,y)=(0,0)[/tex]

[Knowledge Greedy]

Ако беше хомогенно, става така: заместваме навсякъде
[tex]y=tx[/tex]
И след това като изнесем [tex]x[/tex] пред скоби, решаваме относно [tex]t[/tex].
За съжаление не е хомогенно

[Zarrie]

Как да не е хомогенно? Неизвестните и степените им са симетрични спрямо смесеното произведение.

[MENKA]

Как да не е хомогенно? Неизвестните и степените им са симетрични спрямо смесеното произведение.

Не е хомогенно.А ако е хомогенно,от коя степен е?

[Zarrie]

Разбрах си грешката. Благодаря ) видях как изглежда хомогенно уравнение от трета степен.

[inveidar]

Даже не е и симетрично.