Доказване на тъждества

[4okoboko]

Задача 1. Имаме x-y=0.
1 Начин: Повдигаме на 2-ра степен и се получава (x-y)(x-y)=0.
2.Начин: Ако "y" мине отдясно става x=y и тогава повдигаме на 2-ра и става (x+y)(x-y)=0.
3. Следователно (x+y)(x-y)=(x-y)(x-y) и се прецака.

Задача 2.Докажете, че (a+b)(b+c)(c+a)=0, ако [tex]\frac{1}{a }[/tex] + [tex]\frac{1}{b }[/tex] + [tex]\frac{1}{c }[/tex] = [tex]\frac{1}{a+b+c }[/tex] . a[tex]\ne[/tex]b[tex]\ne[/tex]c[tex]\ne[/tex]0.
1.Така:[tex]\frac{1}{a }[/tex] + [tex]\frac{1}{b }[/tex] = [tex]\frac{1}{a+b+c }[/tex] - [tex]\frac{1}{c }[/tex]
2. [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{a+b}{ab }[/tex] = - [tex]\frac{a+b}{c(a+b+c) }[/tex]
3.Умножаваме на кръст и се получава [tex]\frac{abc(a+b+c)+(a+b)(a+b)}{(a+b)c(a+b+c) }[/tex].
И не мога да продължа.

Задача 3. Имаме (a+b)(b+c)=0. Това означава, че след като изразим (a+b) се получава: (a+b)=[tex]\frac{0}{ b+c}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] DC:b+c[tex]\ne[/tex]0. Но след като изразим (b+c) се получава: (b+c)=[tex]\frac{0}{a+b}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] (a+b) и (b+c) трябва да са различни от 0. Как тогава (a+b)(b+c) може да е равно на 0. Ако може някой да ми обясни ще съм му много благодарен, защото яко се обърках.

[MENKA]

Дайте точните условия на задачите.

[4okoboko]

И теб обърках....

[MENKA]

И теб обърках....

Не знам със какво сте ме объркали.Ако искате решение на задача,напишете точно условието й.

[4okoboko]

Сега се ядоса, че не знаеш защо се обърка. Кой клас си?

[MENKA]

18-ти
Доволен ли си?Отдавна съм си изучила математиката.Но ти все още има да ядеш муруз,преди да я научиш.

[4okoboko]

Eex, откога не съм се заяждал с някого по форумите... Много забавно . Ама това муруз не го намирам в гугъл, сигурно ще е нещо много гадно, яж си го ти, щом с това си изучила математика, с много ядене математик не се става, с много ядене се става дебелак. ------------------------------------------ (1:0 за мене)

[MENKA]

За 1 ва задача при x=y=0 и при х=y≠0
Муруз е царевица.
Традиционно основните земеделски култури, отглеждани в Каменица, са пшеница, ръж, ечемик, овес (овъс), царевица (муруз), фасул (васуль), ... -извод-дори не можеш да ползваш по предназначение чичо google,къде ли пък да решаваш тъждества

[MENKA]

3 зад
a+b=0
b=-a
b+c=0
b=-c
-a=-c
При а=c=-b се постига тъждество.

[4okoboko]

Какъв изненадващ контраудар от Менка, с който тя внезапно накланя везните в нейна полза. Тази болезнена психическа рана, нанесена ми от нея, ще тегне над съзнанието ми с години, а какво огромно душевно удовлетворение изпита тя с този удар в топките ми.Та това тържествувание над мен ще я крепи и ще дава смисъл на живота и цели 2 часа.(Все пак какво по-радостно и по-достойно за една млада жена има от това да се мъчи да се заяжда с някой ученик по форумите за задача, която не разбира и предпочитам и дори я умолявам да не се мъчи да ми отговаря)

[MENKA]

Какъв изненадващ контраудар от Менка, с който тя внезапно накланя везните в нейна полза. Тази болезнена психическа рана, нанесена ми от нея, ще тегне над съзнанието ми с години, а какво огромно душевно удовлетворение изпита тя с този удар в топките ми.Та това тържествувание над мен ще я крепи и ще дава смисъл на живота и цели 2 часа.(Все пак какво по-радостно и по-достойно за една млада жена има от това да се мъчи да се заяжда с някой ученик по форумите за задача, която не разбира и предпочитам и дори я умолявам да не се мъчи да ми отговаря)

Хайде с приятелски тон-в кой клас си и коя задача искаш да решим заедно.Аз съм мила с моите ученици,никога не се заяждам.

[4okoboko]

Чакам Knowledge Greedy, не се занимавай повече с тая задача. Айде, аз ставам, че цял ден решавам задачи, малко почивка, а утре, предполагам, ще видя и решението.

[MENKA]

Чакам Knowledge Greedy, не се занимавай повече с тая задача. Айде, аз ставам, че цял ден решавам задачи, малко почивка, а утре, предполагам, ще видя и решението.

Хайде до утре.Ще си пишем.

[monika_at]

Задача 1. Имаме x-y=0.
1 Начин: Повдигаме на 2-ра степен и се получава (x-y)(x-y)=0.
2.Начин: Ако "y" мине отдясно става x=y и тогава повдигаме на 2-ра и става (x+y)(x-y)=0.
3. Следователно (x+y)(x-y)=(x-y)(x-y) и се прецака.

Задача 2.Докажете, че (a+b)(b+c)(c+a)=0, ако [tex]\frac{1}{a }[/tex] + [tex]\frac{1}{b }[/tex] + [tex]\frac{1}{c }[/tex] = [tex]\frac{1}{a+b+c }[/tex] . a[tex]\ne[/tex]b[tex]\ne[/tex]c[tex]\ne[/tex]0.
1.Така:[tex]\frac{1}{a }[/tex] + [tex]\frac{1}{b }[/tex] = [tex]\frac{1}{a+b+c }[/tex] - [tex]\frac{1}{c }[/tex]
2. [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{a+b}{ab }[/tex] = - [tex]\frac{a+b}{c(a+b+c) }[/tex]
3.Умножаваме на кръст и се получава [tex]\frac{abc(a+b+c)+(a+b)(a+b)}{(a+b)c(a+b+c) }[/tex].
И не мога да продължа.

Задача 3. Имаме (a+b)(b+c)=0. Това означава, че след като изразим (a+b) се получава: (a+b)=[tex]\frac{0}{ b+c}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] DC:b+c[tex]\ne[/tex]0. Но след като изразим (b+c) се получава: (b+c)=[tex]\frac{0}{a+b}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] (a+b) и (b+c) трябва да са различни от 0. Как тогава (a+b)(b+c) може да е равно на 0. Ако може някой да ми обясни ще съм му много благодарен, защото яко се обърках.

Аз не виждам условията на задачите...

[4okoboko]

1-ва задача ми обясниха защо се получава така, аз си мислех, че се получават 2 различни варианта от едно и също уравнение, в зависимост от това дали ще прехвърлим едното неизвестно отдясно, това не разбрахте, че всъщност няма задача, аз просто питах защо се получава (x-y)(x+y)=(x-y)(x-y), но ми казаха, че не трябва да гледам само това уравнение, а това първото, още това, което го повдигнах на 2-ра, от което се разбира, че x=y и след като се замести, се получава вярно, така че я разбрах. На втора задача съм написал всичко, което трябва, а на 3-та задача просто питах защо примерно ако имаме (a+b)(b+c)=0, защо като изразим поотделно (a+b) и (b+c) се получава, че не могат са 0, пък всъщност трябва да е равно на 0, това е.

[4okoboko]

Re: Доказване на тъждества
Мнение от MENKA » Пон Юли 07, 2014 2:48 pm

3 зад
a+b=0
b=-a
b+c=0
b=-c
-a=-c
При а=c=-b се постига тъждество.
0
MENKA
Напреднал

Мнения: 258
Регистриран на: Чет Май 08, 2014 2:12 pm
Reputation: 71


Абе, менка, ти ми решаваш тъждеството. Знам как да реша малоумно тъждество, ти дори не ми прочете докрай въпроса по задачата за да разбереш какво питам и пишеш.За 3-ти път- ако реша да изразя (a+b) се получава 0 върху b+c , а от това, което съм учил в училище, 0 в знаменател не може никога, и се получава, че и 2-те не може да са 0 , а тогава как ще е равно на 0, това питам, толкова ли е сложно? Щом не се сещаш защо се получава така, не пиши.

[Knowledge Greedy]

Първо по задача 2, защото ми е ясно условието.

Все пак нещо и за условието да кажа. Трябва знаменателите да са различни от нула
(защото на нула не се дели!), а именно
[tex]a+b+c\ne 0[/tex] , заедно с [tex]a\ne 0[/tex], [tex]b\ne 0[/tex] и [tex]c\ne0[/tex].
В началото много добре започваш от това, което е дадено за вярно

...
1.Така:[tex]\frac{1}{a }[/tex] + [tex]\frac{1}{b }[/tex] = [tex]\frac{1}{a+b+c }[/tex] - [tex]\frac{1}{c }[/tex]
2. [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{a+b}{ab }[/tex] = - [tex]\frac{a+b}{c(a+b+c) }[/tex] ...

След това обаче, не виждам къде си написал равенството при умножението "на кръст".
Дай да го направим. Ето

[tex](a+b)c(a+b+c)=-(a+b)ab[/tex]

(Има и още една възможност - да запазиш знаменателите, но ще загубим време за допълнително писане.)

Прехвърляме едночлените от едната страна (щом едно нещо се е получило като произведение, то е едночлен! Може да има събиране примерно, но то е в рамките на един множител на едночлена ...)

Получаваме
[tex](a+b)c(a+b+c)+(a+b)ab=0[/tex]

Изнасяме общ множител [tex](a+b)[/tex]
[tex](a+b)[c(a+b+c)+ab]=0[/tex]

Вътре в правоъгълните скоби разкриваме обикновените скоби (а правоъгълните скоби мигновено стават обикновени )
[tex](a+b)(ca+cb+c^2+ab)=0[/tex]

Единият множител беше ясен преди два реда, сега вече се виждат и другите два - трябва само да разложим на множители четиричлена във втория чифт скоби. Групирай примерно първия едночлен с последния [tex]ca+ab[/tex] и втория с третия [tex]cb+c^2.[/tex]
За момент отново ще се появят правоъгълните скоби- само докато изнесеш нови общи множители...

[Knowledge Greedy]

Първата задача е на практика пример, с който можеш да "докажеш", че всяко число е нула.

Ето, искам да докажа, че [tex]37=0[/tex]
Да разделим [tex]37[/tex] на две равни части, всяка от тях е по [tex]18,5[/tex] .
Означаваме за по-кратко едната от тях с [tex]x[/tex], а другата с [tex]y[/tex].
Започваме:
Имаме [tex]x-y=0[/tex]. Няма съмнение , нали!
1 действие: Повдигаме на 2-ра степен и се получава [tex](x-y)(x-y)=0[/tex].
2 действие: Ако "[tex]y[/tex]" мине отдясно става [tex]x=y[/tex] и тогава повдигаме на 2-ра степен; става [tex]x^2=y^2[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex][tex]x^2-y^2=0[/tex] , разлагаме на множители [tex](x+y)(x-y)=0.[/tex]
3 действие: и едното е нула, и другото е нула - приравняваме ги [tex](x+y)(x-y)=(x-y)(x-y)[/tex] .
4 действие: множителите, дето са ни в повече отляво и отдясно не ги пишем и с т а в а
[tex]x+y=x-y[/tex], но тук може да се върнем към това, което означихме с [tex]x[/tex] и с [tex]y[/tex].
И се получава
[tex]37=0[/tex]

------------------
Опитай да повториш "доказателството" с друго число.

=============
А като разрешим този казус, ще ти кажа нещо и по задача 3 - тя също е забележителна.

[4okoboko]

Да,да , аз съм сметнал грешно на 2-ра. Онова, което съм получил на кръст, е всъщност ab върху a+b и съм прехвърлил всичко отляво и след общия знаменател ми се получи онова, чудех се къде съм сбъркал и проверих няколко пъти, но явно не съм видял, че съм записал задачата грешно.За условието-да, записали са го грешно, аз първоначално си помислих, че щом поотделно са различни от 0 следва и сборът им да е различен, но при числата 3 ; -1 ; -2 ; не работи, значи са забравили да го напишат. А за 1-ва задача, мислех и съм почти сигурен, че е свързано с делението на 0 защото ние за да махнем (x-y) трябва да разделим 0 на 0 и очевидно когато има 0 на 0 не се получава, защо? Не знам Има някаква изтрещяла математическа логика, която не мога да я схвана там, но така или иначе това не ми пречи на решаването просто когато изравнявам на 0 ( примерно a+b=0 i b+c=0) няма да му мисля много

[MENKA]

a=b≠0 *a
a²=a*b /-b²
a²-b²=a*b-b²
(a-b)*(a+b)=b*(a-b) /:(a-b)

a+b=b или
2*a=a /:a
Следва,че 2=1
Къде е грешката, чокобоко.Хайде и аз де се побъзикам с теб

[MENKA]

Това е бъзик,нека чокобоко да си поблъска главата.Аз знам,че моника,кучето,кноулиджа,инвейдъра-всички ще скиват веднага "грешката".

[4okoboko]

Menka in da house Не очаквах, че ще ме почнеш от ранни зори. Ами грешката трябва да е пак от същия вид, в смисъл, че делиш на 0, защото щом a=b ---> a-b=0 , а пък на 0 почти съм сигурен, че не става, защото няма логика. Примерно ако имам 5=6 и ги разделя на 0 от грешно уравнение се получава вярно. Аз знам, че много по- сложни ми си подготвила, ама тва като за загрявка ми го даваш.

[monika_at]

Чоко, кой клас си?

[4okoboko]

нолиджа, инвейдъра, кучето, менка, ти ги редиш все едно сме в гетото . Направо да бях писал Menka in da hood, niggas. xaxaxaxaxaxa (9-ти клас съм, monika_at, едва ли това се обяснява със знания до девети, бях гледал някъде, че 0/0 е безкрайност, ама така или иначе, това не ми пречи да си решавам задачите, просто няма да се замислям много много върху това.

[MENKA]

Menka in da house Не очаквах, че ще ме почнеш от ранни зори. Ами грешката трябва да е пак от същия вид, в смисъл, че делиш на 0, защото щом a=b ---> a-b=0 , а пък на 0 почти съм сигурен, че не става, защото няма логика. Примерно ако имам 5=6 и ги разделя на 0 от грешно уравнение се получава вярно. Аз знам, че много по- сложни ми си подготвила, ама тва като за загрявка ми го даваш.

Давай по-точно.На точно кой ред съм "сгрешила"?
Моля,знаещите да не се включват,за да стане интересно.