Показателно неравенство

[Zarrie]

Здравейте,
Имаме задачата
[tex]0,25^{x} - 2^{3-x} < 9[/tex]
След лека обработка получаваме
[tex](\frac {1}{4}) ^ {x} - \frac {8}{2^{x}} - 9 < 0[/tex]
Ясно е, че тук полагаме, но забелязах, че ако
[tex]x > 0 \Rightarrow \frac {1}{4} ^ {x} = \frac {1}{4^{x}}[/tex] ,но ако
[tex]x < 0[/tex] примерно [tex]x = -1 \Rightarrow (\frac {1}{4}) ^ {x} = 4[/tex]
то се получава коренно различно неравенство.
Не трябва ли задачата да има два случая ?

[MENKA]

(9*2^2x+8*2^x-1)/2^2x>0
2^2x>0
Следва ,че
9*2^2x+8*2^x-1>0
2^х=u>0

[MENKA]

(9*2^2x+8*2^x-1)/2^2x>0
2^2x>0
Следва ,че
9*2^2x+8*2^x-1>0
2^х=u>0

[Zarrie]

Не разбирам това как доказва, че няма нужда от два случая ?

[MENKA]

[quote="Zarrie"]Не разбирам това как доказва, че няма нужда от два случая ?[/qu
Трябва да направиш такива преобразувания,че да стигнеш до полагане на 2^х
След това решаваш квадратното неравенство за u,а вече за показателното се съобразяваш със u>0.

[Zarrie]

Още преди да стигнем до полагане, при самото преобразуване на израза, се появява нужда от съображение знака на х, тъй като ако х > 0 за израза се получава[tex]\frac {1}{2^{2x}} - \frac{8}{2^{x}} - 9 < 0[/tex] и тогава полагаме, но ако
х < 0 още преди полагането, след преобразуване и съобразяване със знака на х следва, че неравенството придобива вида
[tex]\frac {1^{-1}} {4^{-1}} = \frac {\frac {1}{1}} {\frac {1}{4}} = 4 \Leftrightarrow 2^{2x} - 8.2^{x} - 9 < 0[/tex]

[krumbgf]

Ти със последния си пост сам си доказваш това което искаш
За отрицателните x второто неравенство е еквивалентно със първото. Следовователно е достатъчно да разгледаш първото неравенство за всяко x.