Система уравнения

[Zarrie]

2.jpg (5.79 KiB) Прегледано 512 пъти

1.jpg (4.05 KiB) Прегледано 512 пъти

Моля за малко помощ за задачите, било то с решение или съвет относно метода за решаване
Благодаря предварително!

[math10.com]

Разлагаш 2-рото уравнение:[tex]x^2+3xy+2y^2+2x+4y=0 \Right (x+y)(x+2y+2)=0[/tex],с което задачата се свежда до решаването на 2 леки системи уравнения.

[tex]\begin{tabular}{|l}x^2-y^2+3y=0\\x+y=0 \end{tabular}[/tex] и [tex]\begin{tabular}{|l}x^2-y^2+3y=0\\x+2y+2=0\end{tabular}[/tex]

[Knowledge Greedy]

Zarrie, оправи си на втората задача (задача 10) второто уравнение - просто го няма, а това изглежда е система от две уравнения с две неизвестни.

[Zarrie]

asdda.jpg (5.52 KiB) Прегледано 488 пъти

Извинявам се, не бях забелязал.

[monika_at]

За да имат смисъл корените, трябва произведението ху да е положително ( тогава частното също ще е положително)=>

[tex]x>0; y>0[/tex]или [tex]x<0; y<0[/tex]. Но от второто уравнение=> двете променливи трябва да са положителни, в противен случай лявата страна ще е отрицателна и няма как да е равна на 78.

Привеждаме 1-то уравнение под ОЗ=>[tex]x+y=7-\sqrt{xy} =>\sqrt{xy} =x+y-7[/tex](1)
От 2-то вадим общ множител пред скоби=>[tex](x+y)\sqrt{xy} =78[/tex](2).
Заместваме (1) в (2)=>[tex](x+y)^2-7(x+y)-78=0[/tex]
Решаваме го квадратно относно [tex]x+y[/tex] и взимаме само пол. корен, който е 13=>
[tex]x+y=13[/tex] (3)
Връщаме се с намерената стойност в (1)=>[tex]xy=36[/tex](4).
От (3) и (4)=>[tex](x;y)=(9; 4)\cup (x; y)=(4; 9)[/tex]

[Zarrie]

За да имат смисъл корените, трябва произведението ху да е положително ( тогава частното също ще е положително)=>

Привеждаме 1-то уравнение под ОЗ=>[tex]x+y =7-\sqrt{xy} =>\sqrt{xy} =x+y-7[/tex](1)

Нещо ми убягва от къде идва х + у

[monika_at]

Понеже коментирахме, че х и у са положителни, първото уравнение може да представим във вида:

[tex]\frac{\sqrt{x} }{\sqrt{y} } +\frac{\sqrt{y} }{\sqrt{x} }=\frac{7}{ \sqrt{x} \sqrt{y} } +1[/tex] След привеждане под ОЗ, ще получим:

[tex](\sqrt{x} )^2+(\sqrt{y} )^2=7.\sqrt{x} \sqrt{y} =>x+y=7+\sqrt{xy}[/tex]

[Zarrie]

Разбрах! Много благодаря