Дефиниране на елементи на множество

[tedkoos]

Здравейте! В задачата се изисква да се изпише множеството,като се дадат елементите му. Множеството е дефинирано така:
B := {(x, y) ∈ Z^2: x^2 + y^2 ≤ 1} ∪ {(x, y) ∈ Z^2: x^2 − y^2 = 1},
Аз мисля,че е B= {-1,0,1} , но не съм сигурен. Моля за потвърждение или за показване на правилното решение.

Благодаря!

[krumbgf]

[tex]{(x, y) \in Z^2: x^2 + y^2 \le 1}[/tex] е множество от всички точки във и по кръг с център точката (0,0) и радиус 1
[tex]{(x, y) \in Z^2: x^2 - y^2 = 1}[/tex] е множество от всички точки по хипербола която пресича оста Оx в точки x=1 и x=-1
Множеството B е обединение на горните две множества. Множеството B е всичко в зелено от долната картинка :

1.png (25.47 KiB) Прегледано 713 пъти

[Knowledge Greedy]

Четем условието:
[tex]B := {(x, y) \in Z^2: x^2 + y^2 \le 1} \cup {(x, y) \in Z^2: x^2 - y^2 = 1},[/tex]

Множеството [tex]B[/tex] се състои от всички наредени двойки [tex](x, y)[/tex] от цели числа (от декартовия квадрат [tex]Z^2[/tex]), удовлетворяващи условието [tex]x^2 + y^2 \le 1[/tex] - намиращи се във вътрешността на кръг или по неговата окръжност с център [tex]O(0;0)[/tex] и радиус [tex]1[/tex] и от целочислените точки [tex](x, y)[/tex] на хиперболата [tex]x^2 - y^2 = 1[/tex]

Сега да благодарим на колегата krumbgf, за чертежа (добавил съм само червените точки)!

Въпросът за множеството цлочислени точки.PNG (21.91 KiB) Прегледано 710 пъти

Отговорът е [tex]B=\left \{(0;0), (0;1),(0;-1),(1;0),(-1;0) \right \}[/tex] - червените точки на чертежа.

Разбира се, трябва да има някакво доказателство, защо по хиперболата няма други цели точки.
Е, така е в множеството на целите числа - най-малкото цяло разстояние между два цели квадрата е [tex]1[/tex], но друго цяло, по-голямо от [tex]1[/tex] няма.

[tedkoos]

Axa,схванах...а това за декартовия квадрат не го бях чувал. Добре ,а имам дадено и още едно множество ,определено по следния начин:
C := {U : U е подмножество на {a,b, c, d,e } с четна мощност и |U ∩ {a,e }| = 1 }.
Тук аз подреждам подмножествата на U :
{a,b} {b,c} {c,d} {a,b,c} {b,c,e} {θ}
{a,c} {b,d} {c,e} {a,b,d} {b,c,d}
{a,d} {b,e} {a,b,e} {a,b,c,d}
{a,e}

И тогава за |U ∩ {a,e }| = 1 би трябвало да имаме :

{a,b} ,{a,c} ,{a,d} , {b,e},{c,e},{e,d}

Та ...не знам как да запиша отговора на задачата...

[Knowledge Greedy]

Интересна задача
C := {U : U е подмножество на {a,b, c, d,e } с четна мощност и |U ∩ {a,e }| = 1 }.

Добре, това което си написал е чудесно

...
И тогава за |U ∩ {a,e }| = 1 би трябвало да имаме :

{a,b} ,{a,c} ,{a,d} , {b,e},{c,e},{e,d}...

Но ми се струва, че има още. Написал си всичките 6 двуелементни подмножества на U, които съдържат точно един от елементите a и е.
Но не забравяш ли, че има и две на брой четири-елементни подмножества на U, които съдържат точно един от елементите a и е?

...Та ...не знам как да запиша отговора на задачата...

Ти си го написал бе, човек! Само добави и двете множества, за които те подсещам.

Отговор:[tex]C=\left \{ \left {a,b \{ \right \},\left \{ {a,c} \right \},\left \{ {a,d} \right \} , \left \{ {b,e} \right \},\left \{ {c,e} \right \},\left \{ {e,d} \right \},\left \{ {a,b,c,d} \right \} , \left \{ {b,c,d,e} \right \} \right \}[/tex]