Разположение на корените на квадратно уравнение

[emsihammer98]

Здравейте! Имам един въпрос относно една задача за разположение на корените на квадратно уравнение.
p-параметър
x^2-2px+p^2-1=0
като x1и x2 [tex]\in[/tex](2;4)
Та D≥0, като освен това трябва да са изпълнени още няколко условия.
Пресметнах D и получих, че е <0 => няма решение
Въпросът ми е, щом получих, че D<0 (от което може би следва, че няма число p, при което това квадратно уравнение има корени), има ли смисъл да проверявам и другите условия или направо да пиша, че няма решение?

[Knowledge Greedy]

Ако получим [tex]D<0[/tex], много ясно - няма нужда от проверка на другите условия - няма корени, какво да говорим за принадлежност на някакъв интервал.
Така [tex]\forall p[/tex] квадратното уравнение [tex]x^2-2px+p^2+1=0[/tex] има [tex]D<0[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex]
за никое[tex]p[/tex] корените са в [tex](2;4)[/tex].

Но в този случай
[tex]x^2-2px+p^2-1=0[/tex]
и [tex]D=4[/tex]

[tex]x_1=p-1[/tex]

[tex]x_2=p+1[/tex]
Отговорът на твоята задача е:
[tex]\forall p\in(1;3)[/tex]