Разлика в отговорите

[emsihammer98]

Здравейте! На задачата по-долу между моя отговор и този в сборника има разлика. Въпрос: Защо?
3[tex]\sqrt{6+x-x^2}[/tex] +2 > 4x
На мен ми се получава x [tex]\in[/tex] (-1; [tex]\frac{1}{ 2}[/tex]], а трябва да ми се получи x [tex]\in[/tex] [-2;2)

Това е част от моето решение:
\1сл\ x [tex]\in[/tex] [[tex]\frac{1}{ 2}[/tex];3]
При този случай няма решение
\2сл\ x [tex]\in[/tex] [-2;[tex]\frac{1}{ 2}[/tex]]
При този случай ми се получава, че след като повдигна на квадрат и реша неравенството x [tex]\in[/tex] (-1;2)
=> Окончателното решение на 2-я случай и на цялата задача е x [tex]\in[/tex](-1; [tex]\frac{1}{ 2}[/tex]]

[MENKA]

Имате 2 случаи
1/ x≥0
2/x<0
Под √ изразът за което и да е х,е по-голиам от 0.
Вижте си приведението.

[Добромир Глухаров]

[tex]3\sqrt{(2+x)(3-x)}>4x-2\ (*)[/tex]

[tex]D.C.:\ (2+x)(3-x)\ge 0\Rightarrow x\in[-2;3][/tex]

[tex]I.)\ 4x-2<0\Rightarrow x\in\[-2;\frac{1}{2}\)[/tex]

В този случай всяко [tex]x[/tex] от получения интервал е решение, тъй като дясната страна на [tex](*)[/tex] е отрицателна, а лявата е неотрицателна (корен квадратен от неотрицателно число е неотрицателно число).

[tex]II.)4x-2\ge 0\Rightarrow x\in\[\frac{1}{2};3\]\\9(2+x)(3-x)>(4x-2)^2[/tex]

[tex]9(6+x-x^2)>16x^2-16x+4[/tex]

[tex]25x^2-25x-50<0[/tex]

[tex]x^2-x-2<0[/tex]

[tex]x\in(-1;2)[/tex]

Засичаме с [tex]x\in\[\frac{1}{2};3\]\Rightarrow x\in\[\frac{1}{2};2\)[/tex]

Обединяваме двата случая: [tex]x\in[-2;2)[/tex]