Геометрична и аритметична прогресия?

[hakama]

Aко всяка година вдигат заплатата с 10%
2г -1000+100=1100
3г - 1100+110=1210
4г ....... =1331

Kaкъв вид е - геометрична и аритметична прогресия?

[Knowledge Greedy]

Много ясно - геометрична, с частно [tex]q=1,1[/tex]
Нали [tex]K=K_0+\frac{p}{100}K_0 = \,\ \left ( 1+\frac{p}{100} \right )K_0[/tex]
и изобщо
[tex]K_n= \left ( 1+\frac{p}{100} \right )K_{n-1}[/tex]
При [tex]p=10% \,\ \Rightarrow \,\ q= \left ( 1+\frac{p}{100} \right )= \left ( 1+\frac{10}{100} \right )=1,1[/tex]
______________
Кажи сега сериозно ! Къде това, така вдигат заплатата

[Добромир Глухаров]

Геометрича прогресия с първи член $a_1=1000$ и частно $q=1+10%=1,1$

$a_2=a_1.q=1000.1,1=1100$

$a_3=a_1.q^2=1000.1,1^2=a_2.q=1100.1,1=1210$

$a_4=a_1.q^3=1000.1,1^3=a_3.q=1210.1,1=1331$

$a_5=a_1.q^4=1000.1,1^4=a_4.q=1331.1,1=1464,1$

$a_6=a_1.q^5=1000.1,1^5=a_5.q=1464,1.1,1=1610,51$

$...$

$a_n=a_1.q^{n-1}=1000.1,1^{n-1}=a_{n-1}.q$

Ако имаме калкулатор с операция "степенуване", можем да пресметнем директно $a_n=a_1.q^{n-1}$, например $a_{10}=a_1.q^9=1000.1,1^9=1000.2,357947691\approx2\ 357,95$

[hakama]

Мерси много, добре че си замълчах като го казаха... мислех, че е алгебрична.
Иначе са 4%, де да бяха 10%...

Пп: някой в южните квартали дава ли частни уроци?

[Добромир Глухаров]

Мерси много, добре че си замълчах като го казаха... мислех, че е алгебрична.

Защо се нарича "геометрична" прогресия? Защото всеки член е средно-геометрично на съседите си. $a_n=\sqrt{a_{n-1}.a_{n+1}}$. А защо "средно-геометрично"? От следното построение:

Средно-геометрично.png (14.36 KiB) Прегледано 504 пъти

Тук $CD=\sqrt{AD.DB}$ - доказва се с подобни триъгълници.

П.П. Между другото от чертежа се вижда, че $CD\le R=\frac{AD+DB}{2}\Rightarrow \sqrt{a.b}\le\frac{a+b}{2}$ - известното неравенство между средно аритметично и средно геометрично.