показателно уравнение

[nadeva]

Предлагам за решение едно най-обикновено показателно уравнение, на което отговорите ми необясними.
(x^2-2x)^(2x-4) (〖x+1〗^(4-2x) )=1 Отг. 2∓√5; 2; 1

Според мен за х=2 това уравнение няма смисъл.
Моля за мнение по въпроса.

[Knowledge Greedy]

Не ми е ясно условието.
Така ли е?
[tex](x^2-2x)^{(2x-4)} (x+1)^{(4-2x)}=1[/tex]

Или така?
[tex](x^2−2x)^{(2x−4)(x+1)^{(4−2x)}}=1[/tex]

Или нещо друго?
- да съставим задача според дадените корени.
________
Иначе, да. При едновременно анулиране на основа и степенен показател, се получава неопределеност \left [ 0^0 \right ]. Не би трябвало [tex]2[/tex] да е сред корените.

[nadeva]

Условието е така:
Да се реши уравнението
(x^2-2x)^{(2x-4)} (x+1)^{(4-2x)}=1

[monika_at]

Условието е така:
Да се реши уравнението
[tex](x^2-2x)^{(2x-4)} (x+1)^{(4-2x)}=1[/tex]

[mail_dinko]

[tex](x^2-2x)^{2x-4} (x+1)^{4-2x}=1[/tex]
[tex]\frac {(x^2 - 2x)^{2x-4}}{(x+1)^{2x-4}} = 1[/tex]
[tex](\frac{x^2-2x}{x+1} ) ^{2x-4}=(\frac{x^2-2x}{x+1} ) ^{0}[/tex]
[tex]2x-4=0 \Rightarrow x = 2[/tex]

[inveidar]

Ами ако основата е 1 или -1?

[KOPMOPAH]

[tex](x^2-2x)^{2x-4} (x+1)^{4-2x}=1[/tex]
[tex]\frac {(x^2 - 2x)^{2x-4}}{(x+1)^{2x-4}} = 1[/tex], $x \ne -1$
1) Степенният показател $2x - 4=0 \Rightarrow x=2$, но при заместване на $x$ се получава неопределеността $0^0$, $\Rightarrow x=2$ не е корен на уравнението.
2) Основата [tex]\frac {(x^2 - 2x)}{(x+1)} = \pm 1[/tex]
2.1) [tex]\frac {(x^2 - 2x)}{(x+1)} = -1[/tex], $x^2 - 2x=-x-1$, $x^2 - 3x+1=0 \Rightarrow x_{1,2}=\frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$
2.2) [tex]\frac {(x^2 - 2x)}{(x+1)} = 1[/tex], $x^2 - 2x=x+1$, $x^2 - x-1=0 \Rightarrow x_{1,2}=\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$
Не виждам как посочените в условието $1$ и $2$ могат да са корени