Намиране на константа при даден свободен член

[christotaku]

Ако свободният член на [tex](x^{3} + \frac{a}{x^{2}})^{5}[/tex] е равен на -270, то а=?

[Knowledge Greedy]

Трябва да се съкратят [tex](x^3)^k[/tex] и [tex]\left ( \frac{1}{x^2} \right )^m[/tex]

Това очевидно ще се случи само при [tex]k=2[/tex] и [tex]m=3[/tex] - в едночлена

[tex]{5 \choose 3}\left ( x^3 \right )^2\left ( \frac{a}{x^2} \right )^3=\frac{10a^3 \cancel{x^6}}{\cancel{x^6}}=10a^3[/tex]

Приравняваме [tex]10a^3=270[/tex] и намираме [tex]а=3[/tex]

[christotaku]

Благодаря! Само лека поправка - получава се -3, защото свободният член е -270.