Уравнение на допирателна и права, намиране на S на област

[christotaku]

Да разгледаме кривата [tex]y=2logx[/tex] , където log е натуралният логаритъм. Нека l е минаваща през началото допирателна към тази крива, нека P е точката на допиране на l към кривата, и нека правата m е правата през P, която е перпендикулярна на допирателната l.
А) Ако t е x-координатата на точката P, тогава t удовлетворява logt=?
Б) Намерете уравненията на правите l и m и лицето S на областта, ограничена от кривата y = 2logx, правата m и оста x.

[Nathi123]

y=lnx точката P[tex](x_{0 },y_{0 })\in[/tex] графиката на y=2lnx [tex]\Rightarrow y_{0 }=2lnx_{0 } . l: y = kx + b \Rightarrow k = (2lnx_{0 })'=\frac{2}{x_{0 }}\Rightarrow l: y = \frac{2}{x_{0 }} .x + b ; O(0,0)\in l \Rightarrow b= 0 . P\in l \Rightarrow 2lnx_{0 } = \frac{2}{x_{0 }}.x_{0 }\Rightarrow 2lnx_{0 }=2\Rightarrow lnx_{0 }=1 \Rightarrow x_{0 } = e ; 2lnx_{0 }=2\Rightarrow l: y = \frac{2}{e}.x ; m\bot l \Rightarrow m: y = k_{1 }x + b_{1 } ; k_{1 }.\frac{2}{e} = - 1 \Rightarrow k_{1 } = - \frac{e}{2} ; P(e,2)\in m \Rightarrow m: y = -\frac{e}{2}x + \frac{4 + e^{2}}{2}[/tex]
S = [tex]\int\int\limits_{G}^{}2lnx dxdy[/tex] , където G : [tex]\begin{array}{|l} y = 0 \\ y = 2lnx \\ y = -\frac{e.x}{2} + \frac{4 + e^{2}}{2}\end{array}[/tex]

[Nathi123]

Поправка за S . S = [tex]\int\limits_{1}^{e}2lnxdx + \int\limits_{e}^{\frac{4+e^{2}}{2}}(-\frac{ex}{2}+\frac{4+e^{2}}{2})dx[/tex]

[christotaku]

Поправка за S . S = [tex]\int\limits_{1}^{e}2lnxdx + \int\limits_{e}^{\frac{4+e^{2}}{2}}(-\frac{ex}{2}+\frac{4+e^{2}}{2})dx[/tex]

Да, и като се изреши става [tex]S = 2 + \frac{4}{e}[/tex]