Определете числената стойност на x

[yess]

[tex](a-b)^{3}[/tex]+[tex](b-c)^{3}[/tex]+[tex](c-a)^{3}[/tex]=x(a-b)(b-c)(c-a)
Да намерим числената стойност на x, като е изпълнено за всеки три рационални числа a b c
Не мога да разбера условието за рационалните числа

[KOPMOPAH]

И аз не мога да го разбера, тъй като това е тъждество (при $x=?$, което се търси) и като всяко тъждество е изпълнено за всяко $a$, $b$ и $c$, независимо дали са рационални, ирационални, реални, имагинерни, комплексни, трансцедентни и прочее числа. За пореден път попадаме на не съвсем коректно формулирана задача. Това, че числата биха могли да са рационални няма АБСОЛЮТНО никакво значение за доказателството. А то е следното:
$(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3c=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+b^3-3b^2c+3bc^2-c^3+c^3-3c^2a+3ca^2-a^3=\\=\cancel{a^3}-3a^2b+3ab^2-\cancel{b^3}+\cancel{b^3}-3b^2c+3bc^2-\cancel{c^3}+\cancel{c^3}-3c^2a+3ca^2-\cancel{a^3}=\\=-3a^2b+3ab^2-3b^2c+3bc^2-3c^2a+3ca^2+3abc-3abc=3(a-b)(b-c)(c-a)$
Излиза, че при $x=3$ имаме тъждество, а при $x \ne 0$ равенство има само в някои частни случаи, където поне две от числата $a$, $b$ и $c$ са равни.

[yess]

Объркваща задача Благодаря

[Knowledge Greedy]

Може би името [tex]x[/tex] да обърква.
Ако задачата е предназначена за ученици до 8-ми клас, те не познават други числа освен рационалните. Значи тази задача е за седмокласници. И е опит да бъде обърната по друг начин задачата: Да се докаже, че равенството [tex]u^3+v^3+w^3=3uvw[/tex] е тъждество, при условието [tex]u+v+w=0.[/tex]
И докато за формулировката: "Да се докаже, че за всеки три рационални числа, за които [tex]u+v+w=0[/tex], следва [tex]u^3+v^3+w^3=3uvw[/tex]", не се вълнуваме (щото е желязна), то при вариацията за търсене на други стойности - вместо тройката, се е получил неприятен акцент върху вида на числата.
За пръв път я видях в публикация на проф. Н. Хаджииванов, в сп. "Математика", но там имаше изглежда и неравенства.

[yess]

За 7 клас е от общи задачи към разлагане.