Приложна математика

[neli99]

Здравейте,можете ли да ми помогнете с подробно решение по възможност на следните задачи?

1.Пресечна точка на правите AB и CD ако са дадени точките:
A (2,3) B(1,4) C(3,5) D(4,6)

[KOPMOPAH]

Следните задачи са всъщност една, и то по-скоро от областта на аналитичната геометрия

За да се намери пресечена точка на правите, трябва първо да се намерят уравненията на тези прави. Ето тук (вероятно и в лекциите) можеш да видиш формулата за уравнение на права, зададена с две точки.
Правата (да я наречем $m$), минаваща през т.$A$ и т.$B$ има уравнение $$\frac {x-x_A}{x_B-x_A}=\frac {y-y_A}{y_B-y_A}\Leftrightarrow \frac {x-2}{1-2}=\frac {y-3}{4-3}$$След извършване на действията трябва да получиш $m:x+y=5$

По същата логика правата $n$, минаваща през т.$C$ и т.$D$ има уравнение $$\frac {x-x_C}{x_D-x_C}=\frac {y-y_C}{y_D-y_C}\Leftrightarrow \frac {x-3}{4-3}=\frac {y-5}{6-5}$$След извършване на действията трябва да получиш $n:x-y=-2$

Следва да се намери точката на пресичане на правите $m$ и $n$. Това става, като се състави системата $$\begin{array}{|l} x + y = 5 \\ x - y = -2\end{array}$$ и се реши. Мисля, че получената система не е чак толкова сложна и ти я оставям за самостоятелно решение
Решенията на системата са координатите на точката на пресичане.

Скрит текст: покажи

Ако все пак решаването на системата е непреодолимо трудно, ето ги отговорите $x=1,5$ и $y=3,5$