Ъгъл между две прави

[christotaku]

Имаме правите [tex]y=(2-\sqrt{3})x[/tex] и [tex]y=(\sqrt{3}-2)x[/tex]
Търси се ъгълът между тях, който да е между 0 и 90 градуса.

[KOPMOPAH]

Имаме правите [tex]y=(2-\sqrt{3})x[/tex] и [tex]y=(\sqrt{3}-2)x[/tex]
Търси се ъгълът между тях, който да е между 0 и 90 градуса.

Ето тук има нещо по темата.

Ако правите са зададени с ъглови коефициенти $l_1:y = k_1x + b_1$, $l_2:y = k_2x + b_2$ формулата за ъгъла изглежда така:$$ \operatorname {tg}~ \varphi=\left| \frac{k_1-k_2}{1+k_1.k_2} \right|$$

При $1+k_1.k_2=0$ има перпендикулярност.

В конкретния случай $k_1=2-\sqrt 3$, $k_2=\sqrt 3-2=-k_1$

Заместваме в $$ \operatorname {tg}~ \varphi=\left| \frac{k_1-k_2}{1+k_1.k_2} \right|=\left| \frac{4-2\sqrt{3}}{1-(2-\sqrt{3})^2} \right|$$и след преработка получаваме $$ \operatorname {tg}~ \varphi={\sqrt 3 \over 3},$$следователно търсеният ъгъл $\varphi=30^\circ$