Полагане

[Крисоко]

Имам нужда от помощ със задача 200

[Sup3rlum]

$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$

[S.B.]

[tex]x^{3} + y^{3} = (x + y)(x^{2} - xy + y^{2})[/tex]
$x + y = a$
$x^{2} + y^{2} = b$
Необходимо ти е да изразиш $xy$ чрез $a$ и $b$
$x + y = a \Rightarrow (x + y)^{2} = a^{2} \Leftrightarrow x^{2} + 2xy + y^{2} = a^{2} \Leftrightarrow b + 2xy = a^{2} \Rightarrow xy = \frac{a^{2} - b}{2}$
[tex]x^{3} + y^{3} = (x + y)(x^{2} - xy + y^{2}) = a(b - \frac{a^{2} - b}{2} ) = a.\frac{2b - a^{2} + b}{2} = a.\frac{3b - a^{2}}{2}[/tex]
$$x^{3} + y^{3} = \frac{a(3b - a^{2})}{2} = \frac{3ab - a^{3}}{2}$$