Показателни уравнения

[Крисоко]

Нуждая се от малко помощ с к)

[Davids]

$2^{2(x^2 - x) - 3} - 2^{x^2 - x - 2} = 1$
$(2^{x^2-x})^2.2^{-3} - 2^{x^2 - x}.2^{-2} - 1 = 0$

Полагаме $t = 2^{x^2 - x}$ и решаваме квадратно уравнение:
$\frac{t^2}{8} - \frac{t}{4} - 1 = 0$

Нататък можеш ли сам?

[Михаил05]

з) [tex]3^{3x}[/tex]=[tex]27^{x}[/tex]=t (t>0)
9t+[tex]\frac{1}{t}[/tex]=10 [tex]\Leftrightarrow[/tex] 9[tex]t^{2}[/tex]+1=10t [tex]\Leftrightarrow[/tex]9[tex]t^{2}[/tex]-10t+1=0
t=[tex]\frac{10\pm\sqrt{100-64}}{2.9}[/tex][tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]t_{1 }[/tex]=1 , [tex]t_{2 }[/tex]=[tex]\frac{1}{9}[/tex]
[tex]27^{x}[/tex]=1 или [tex]27^{x}[/tex]=[tex]\frac{1}{9}[/tex]
[tex]x_{1 }[/tex]=0 или [tex]x_{2 }[/tex]=-[tex]\frac{2}{3}[/tex]

[S.B.]

[tex]9^{x} - 2^{x + \frac{1}{2}} = 2^{x + \frac{7}{2}} - 3^{2x - 1}[/tex]
[tex]9^{x} + 3^{2x - 1} = 2^{x + \frac{7}{2}} + 2^{x + \frac{1}{2}}[/tex]
$3^{2x} + \frac{3^{2x}}{3} = 2^{x}.8\sqrt{2} + 2^{x}.\sqrt{2} $
$3^{2x}.\frac{4}{3} = 2^{x}.9\sqrt{2} $
$3^{2x}.2^{- x} = \frac{27\sqrt{2}}{4} \Leftrightarrow 3^{2x}.2^{- x} = 3^{3}.2^{\frac{1}{2}}.2^{- 2}$
$ 3^{2x} . 2^{- x} = 3^{3}.2^{- \frac{3}{2}}$
$ 3^{2x} = 3^{3} \Rightarrow x = \frac{3}{2} $
$ 2^{ - x} = 2^{- \frac{3}{2}} \Rightarrow x = \frac{3}{2}$
$$x = \frac{3}{2}$$