НГС в интервал

[Крисоко]

Ако НГС на функцията f(x)=-2x^2+8x+a в интервала [4;5] е равна на -1, то НГС в интервала [1;3] e равна на:

[S.B.]

Ако НГС на функцията f(x)=-2x^2+8x+a в интервала [4;5] е равна на -1, то НГС в интервала [1;3] e равна на:

[tex]f(x) = -2x^{2} + 8x + a[/tex]
Д.М. $x \in (- \infty ; + \infty)$
Ще проверя кога функцията расте,намалява , кога има екстремум и какъв е той:
$f'(x) = - 4x + 8 , f'(x) \ge 0 \Leftrightarrow -4x + 8 \ge 0 \Rightarrow x \le 2$
Получи се ,че за $ x = 2$ функцията има екстремум ,$f''(x ) = - 4 \Rightarrow$ функцията притежава максимум
за $ x \in (-\infty, 2)$ функцията расте , за $x \in (2 , + \infty)$ функцията намалява , за $ x = 2 $ достига своя максимум
В интервала [4 ; 5] функцията намалява,следователно НГС в този интервал е стойността на функцията за $x = 4$:
$f(4) = - 2.4^{2} + 8.4 + a = -1 \Leftrightarrow -32 + 32 + a = - 1 \Rightarrow a = -1 \Rightarrow f(x) = - 2x^{2} + 8x -1$
Разглеждам интервала : $[1;3]$
$2\in [1 ; 3 ] $ ,а за $x = 2$ функцията достига максималната си стойност:
$f_{max } = f(2) = - 2 .2^{2} + 8.2 - 1 = - 8 + 16 - 1 = 7$
$\Rightarrow$ НГС на $f(x)$ в интервала $[1 ; 3 ]$ е $f_{max } = 7$