Разположение на корените задача

[skadevil]

За кои стойности на реалния параметър k единият корен на уравнението k[tex]x^{2}[/tex] - 2x + 3k - 3 = 0 е отрицателен а другият е положителен, но е по-малък от 3?
(1) За да имат + и - корен трябва D>0 ; x1*x2<0
(2) Ако е по-малък от 3 [tex]\Rightarrow[/tex] x1<x2<3 т.е D [tex]\ge 0[/tex] ; a*f(3)>0 ; 3 >- [tex]\frac{b}{2a}[/tex]
но как точно го решаваме? Разделяме го на 2 чатсти (1) и (2) и обединяваме решенията или правим едно общо условие и решаваме по него?

[S.B.]

За кои стойности на реалния параметър k единият корен на уравнението k[tex]x^{2}[/tex] - 2x + 3k - 3 = 0 е отрицателен а другият е положителен, но е по-малък от 3?
(1) За да имат + и - корен трябва D>0 ; x1*x2<0
(2) Ако е по-малък от 3 [tex]\Rightarrow[/tex] x1<x2<3 т.е D [tex]\ge 0[/tex] ; a*f(3)>0 ; 3 >- [tex]\frac{b}{2a}[/tex]
но как точно го решаваме? Разделяме го на 2 чатсти (1) и (2) и обединяваме решенията или правим едно общо условие и решаваме по него?

Дадено е $kx^{2} - 2x + 3k - 3 = 0$
търсиш стойностите на параметъра $k$ ,за които за корените на уравнението ще е изпълнено:$x_{1 } < 0 < x_{2 } < 3$
В този случай имаш зависимостта [tex]x_{1 } < p < x_{2 } < q[/tex],където $p = 0 , q = 3$
Решава със следната система неравенства :
$\begin{array}{|l} D> 0 \\k.f(0) < 0 \\ k.f(3) >0 \end{array}$

1)
$D = 4 - 4k(3k - 3) = 4(1 - 3k^{2} + 3k> 0 \Leftrightarrow$
$ 3k^{2} - 3k -1 <0 , k_{1 ,2} = \frac{3\pm\sqrt{21}}{6} \Rightarrow k_{1 } \approx 1,26,k_{2 }\approx - 0,26$
$(k - 1,26)(k + 0,26)< 0 \Rightarrow k\in ( - 0,26 ; 1,26)$
2)
$k.f(0) < 0 \Leftrightarrow k(3k-3) <0 \Leftrightarrow k(k-1) < 0 \Rightarrow k \in (0 , 1)$
3)
$k.f(3)>0 \Leftrightarrow k ( 9k - 6 + 3k -3) \Leftrightarrow k(k - \frac{3}{4})> 0 \Rightarrow k\in(-\infty , 0)\cup(\frac{3}{4} , + \infty)$
От получените резултати :
$\begin{array}{|l} k\in (-0,26 , 1,26) \\ k\in (0,1) \\ k\in (-\infty ,0) \cup (\displaystyle\frac{3}{4}, + \infty)\end{array}$ $ \rightarrow k\in (\frac{3}{4} , 1)$

Скрит текст: покажи

Честно казано въобще не си спомням как се доказват теоремите.Ползвам справочник в който ясно са показани всичките 6 случая на подредбата

[skadevil]

Благодаря .Доказателствата на теоремите ми трябват за други задачи, но ще ги видя пак...